Question

2．跳傘員從跳傘塔上跳下，當(dāng)降落傘全部打開時，傘所受的空氣阻力大小跟傘下落的平方成正比，滿足f=kv²，已知比例系數(shù)k=20N•s²/m²，跳傘員與傘的總質(zhì)量為72kg，設(shè)跳傘塔足夠高，且人跳離塔后打開傘，試討論：（g取10m/s²）
（1）跳傘員在空中做什么運動，試作出描述；
（2）當(dāng)跳傘員的速度為4m/s時，他與傘所受到的阻力為多大，此時下降的加速度多大？
（3）跳傘員最后的下落速度多大？

Answer 1

分析 當(dāng)跳傘運動員在下落時，由于受到空氣阻力、重力且阻力與速度的平方有關(guān)，當(dāng)下落時速度變大導(dǎo)致阻力變大，所以在下落過程中是加速度變小的運動．但在某一狀態(tài)可用牛頓第二定律列式，從而可求出此狀態(tài)的加速度．隨著速度不斷變大，阻力也增加，加速度在漸漸變小，當(dāng)重力與阻力相等時，加速度為零，此時速度達最大，即為下落速度．

解答 解：（1）跳傘運動員受重力、阻力作用下運動，根據(jù)牛頓第二定律知，運動員的加速度a=$\frac{mg-f}{m}$=g-$\frac{k{v}^{2}}{m}$，可知隨著運動員速度的增加，運動員的加速度逐漸減小，故運動員做加速度減小的加速運動，當(dāng)阻力與重力平衡后做勻速運動；
（2）由題意知，當(dāng)v=4m/s時運動員受到的阻力f=kv²=20×4²N=320N，
運動員的加速度a=$g-\frac{k{v}^{2}}{m}=10-\frac{20×{4}^{2}}{72}m/{s}^{2}=5.6m/{s}^{2}$．
（3）當(dāng)運動員的阻力和重務(wù)平衡時，速度達到最大，并以此速度勻速下落
即：f=kv²=mg
所以運動員的速度$v=\sqrt{\frac{mg}{k}}=\sqrt{\frac{72×10}{20}}m/s=6m/s$
答：（1）跳傘員在空中先做加速度減小的加速運動，后做勻速運動；
（2）當(dāng)跳傘員的速度為4m/s時，他與傘所受到的阻力為320N，此時下降的加速度為5.6m/s²；
（3）跳傘員最后的下落速度為6m/s．

點評 該題考查牛頓第二定律、受力平衡應(yīng)用．雖加速度變化，但可列出某一狀態(tài)方程求解．不難屬于基礎(chǔ)題．