Question

【題目】托卡馬克(Tokamak)是一.種復(fù)雜的環(huán)形裝置，結(jié)構(gòu)如圖甲所示。環(huán)心處有一歐姆線圈，四周是一個環(huán)形真空室，真空室外排列著環(huán)向場線圈和極向場線圈，其中歐姆線圈的作用一是給等離子體加熱以達到核聚變所需的臨界溫度；二是產(chǎn)生感應(yīng)電場用以等離子體加速。同時，極向場線圈通電后提供的極向磁場與環(huán)向場線圈通電后提供的環(huán)向磁場將高溫等離子體約束在真空室內(nèi)，促使核聚變的進行。如圖乙所示為環(huán)形真空室簡化圖，其內(nèi)徑為R1=2 m、外徑為R2=5 m，S和S'為其截面關(guān)于中心對稱。假設(shè)約束的核聚變材料只有氘核()和氚核()，且不考慮核子間的相互作用，中子和質(zhì)子的質(zhì)量差異以及速度對核子質(zhì)量的影響，核子一旦接觸環(huán)形真空室壁即被吸收導(dǎo)走。(已知質(zhì)子的電荷量為 C；質(zhì)子和中子質(zhì)量均為 kg)。試回答：

(1)氘核()和氚核()結(jié)合成氫核()時，要放出某種粒子，同時釋放出能量，寫出上述核反應(yīng)方程；

(2)歐姆線圈中，通以恒定電流時，等離子體能否發(fā)生核聚變(“能”或“不能”)，并簡要說明判斷理由；

(3)若關(guān)閉歐姆線圈和環(huán)向場線圈的電流，當(dāng)極向磁場為多大時，從垂直于S截面速度同為的氘核()能夠全部通過S'截面；

(4)若關(guān)閉歐姆線圈和環(huán)向場線圈的電流，當(dāng)極向磁場在某一范圍內(nèi)變化時，垂直于S截面速度同為的氘核()和氚核()能夠在S'截面要有重疊，求磁感應(yīng)強度B的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1)；(2)不能；(3)；(4)

【解析】

(1) 氘核()和氚核()結(jié)合成氫核()的核反應(yīng)方程：

(2)恒定電流產(chǎn)生恒定磁場，而恒定磁場無法產(chǎn)生感生電場，故離子無法被加速，因此不能發(fā)生核聚變反應(yīng)；

(3)在極向磁場的作用下，氘核將從截面出發(fā)做勻速圓周運動，當(dāng)運動半徑為：時，能夠全部通過截面；

根據(jù)牛頓第二定律可得：

可得：

代入數(shù)據(jù)可得：

(4 )設(shè)氘核和氚核在磁場中的軌跡半徑分別為和，則根據(jù)半徑公式，兩者滿足：

由圖可得，要使能夠在截面有重疊，須滿足：

為使交疊區(qū)域在截面內(nèi)，有：

通過列式計算得到需滿足：

根據(jù)公式：

代入數(shù)據(jù)解得：