Question

20．小鐵塊置于薄木板右端，薄木板放在光滑的水平地面上，鐵塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量．t=0時(shí)使兩者獲得等大反向的初速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，t=t₁時(shí)鐵塊剛好到達(dá)木板的左端并停止相對(duì)滑動(dòng)，此時(shí)與開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置相比較，如圖所示符合實(shí)際的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 小鐵塊和木板組成的系統(tǒng)，所受的合外力為零，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律確定末動(dòng)量的方向，根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析它們的運(yùn)動(dòng)方向．

解答 解：開(kāi)始時(shí)兩者具有等大反向的初速度，由于鐵塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量，所以系統(tǒng)的總動(dòng)量水平向左，根據(jù)動(dòng)量守恒定律知，當(dāng)兩物體相對(duì)靜止時(shí)共同速度水平向左，而且在速度達(dá)到相等前，小鐵塊一直向左運(yùn)動(dòng)，所以?xún)烧咚俣认嗟葧r(shí)，小鐵塊在初位置的左側(cè)．
設(shè)鐵塊和木板的質(zhì)量分別為m和M，木板的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．鐵塊與木板間的摩擦力大小為L(zhǎng)，在此過(guò)程中鐵塊對(duì)地的位移為x，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得
   mv₀-Mv₀=（M+m）v
根據(jù)能量守恒定律得 fL=$\frac{1}{2}$（m+M）v₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v²=$\frac{2Mm{v}_{0}^{2}}{M+m}$
對(duì)鐵塊，由動(dòng)能定理得-fx=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²=-$\frac{2M{m}^{2}{v}_{0}^{2}}{（M+m）^{2}}$=-$\frac{2Mm{v}_{0}^{2}}{M+m}$•$\frac{m}{M+m}$
對(duì)比可得 x＜L．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，能從動(dòng)量守恒的角度分析共同速度大小與方向．