Question

19．如圖所示，平臺(tái)上的小球從A點(diǎn)水平拋出，恰好能無碰撞地進(jìn)入光滑斜面BC，經(jīng)C點(diǎn)進(jìn)入光滑水平面CD時(shí)速率不變，最后進(jìn)入懸掛在O點(diǎn)并與水平面等髙的弧形輕質(zhì)筐內(nèi)．己知小球質(zhì)量為1kg，A、B兩點(diǎn)髙度差為2m，斜面BC髙為4m，傾角a=45°，懸掛弧筐的輕繩長為6m，小球可以看成質(zhì)點(diǎn)，輕質(zhì)筐的重量忽略不計(jì)，弧形輕質(zhì)筐的大小遠(yuǎn)小于懸線長度，重力加速度為g=10m/s²．求：
（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c的大��；
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，小球所受拉力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合速度時(shí)間公式求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出初速度，從而得出水平位移．
（2）根據(jù)平行四邊形定則求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出小球在斜面上的加速度，根據(jù)速度位移公式求出小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度大小．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出小球所受的拉力大�。�

解答 解：（1）小球至B點(diǎn)時(shí)速度沿BC斜面方向即與水平方向夾角為45°，設(shè)小球拋出的初速度為v₀，A點(diǎn)至B點(diǎn)時(shí)間為t，
豎直方向h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，水平方向x=v₀t，
根據(jù)速度的合成$tan45°=\frac{{v}_{0}}{gt}$，
解得 x=2h=4m
（2）設(shè)小球至B點(diǎn)時(shí)速度為v_B，在斜面上運(yùn)動(dòng)的加速度為a，
根據(jù)速度的合成${v}_{B}=\sqrt{2}{v}_{0}$
斜面光滑只有重力作用 受力分析可得 a=gsin45°，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律${{v}_{C}}^{2}-{{v}_{B}}^{2}=2a\frac{2h}{sin45°}$，
得  v_c=4$\sqrt{10}$m/s
（3）小球進(jìn)入輕筐后做圓周運(yùn)動(dòng)，且剛進(jìn)去時(shí)剛好處于圓周運(yùn)動(dòng)最低點(diǎn)
F-mg=$m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{3h}$，
代入數(shù)據(jù)解得F=$\frac{110}{3}N$．
答：（1）B點(diǎn)與拋出點(diǎn)A的水平距離x為4m；
（2）小球運(yùn)動(dòng)至C點(diǎn)的速度v_c的大小為4$\sqrt{10}$m/s；
（3）小球進(jìn)入輕質(zhì)筐后瞬間，小球所受拉力F的大小為$\frac{110}{3}N$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．