Question

【題目】如圖所示，水平面上有兩條相互平行的光滑金屬導(dǎo)軌PQ和MN間距為d，左側(cè)P與M之間通過一電阻R連接，兩條傾角為θ的光滑導(dǎo)軌與水平導(dǎo)軌在N、Q處平滑連接，水平導(dǎo)軌的FDNQ區(qū)域有豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)度為x。P，M兩處有套在導(dǎo)軌上的兩根完全相同的絕緣輕質(zhì)彈簧，其原長(zhǎng)為PF，現(xiàn)用某約束裝量將兩彈簧壓縮到圖中虛線處，只要有微小擾動(dòng)，約束裝置就解除壓縮。長(zhǎng)度為d，質(zhì)量為m，電阻為R的導(dǎo)體棒，從AC處由靜止釋放，出磁場(chǎng)區(qū)域后向左運(yùn)動(dòng)觸發(fā)彈簧。由于彈簧的作用，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后，約束裝置重新起作用，將彈簧壓縮到原位置.

（1）若導(dǎo)體棒從高水平導(dǎo)軌高h的位置釋放，經(jīng)過一段時(shí)間后重新滑上斜面，恰好能返回原來的位置，求導(dǎo)體棒第一次出磁場(chǎng)時(shí)的速率

（2）在（1）條件下，求每根彈簧被約束裝置壓縮后所具有的彈性勢(shì)能。

（3）要使導(dǎo)體棒最終能在水平導(dǎo)軌與傾斜導(dǎo)軌間來回運(yùn)動(dòng)，則導(dǎo)體神初始高度H及每根彈簧儲(chǔ)存的彈性勢(shì)能需要滿足什么條件？

Answer 1

【答案】(1)v2=- (2) Ep= (3) H＞且EP≥

【解析】

（1）導(dǎo)體棒在傾斜軌道上向下滑動(dòng)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：

mgh=

解得：v1=

導(dǎo)體棒越過磁場(chǎng)的過程中，根據(jù)動(dòng)量定理可得：

-BdIt=mv2-mv1，

根據(jù)電荷量的計(jì)算公式q=It==

解得v2=-；

（2）設(shè)解除彈簧約束，彈簧恢復(fù)壓縮后導(dǎo)體棒的速度為v3，根據(jù)導(dǎo)體棒與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：

=+2Ep；

導(dǎo)體棒向右通過磁場(chǎng)的過程中，同理可得：

v4=v3-；

由于導(dǎo)體棒恰好能回到原處，所以有v4=v1，

聯(lián)立解得：Ep=；

（3）導(dǎo)體棒穿過磁場(chǎng)才能把彈簧壓縮，故需要滿足v2＞0，

即H＞

要使導(dǎo)體棒不斷地運(yùn)動(dòng)下去，導(dǎo)體棒必須要回到NQ位置，則：

EP=≥

要使導(dǎo)體棒最終能在水平導(dǎo)軌與傾斜導(dǎo)軌間來回運(yùn)動(dòng)，H＞，且彈簧的彈性勢(shì)能滿足EP≥。