Question

10．如圖所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，t=0時(shí)波形如圖所示，此時(shí)波剛好傳到x=5m處P點(diǎn)；t=1.2s時(shí)x=6m處Q點(diǎn)第一次有沿y軸正方向的最大速度．
①求這列簡(jiǎn)諧波傳播的周期與波速；
②寫(xiě)出x=4m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；
③畫(huà)出這列簡(jiǎn)諧波在t=1.2s時(shí)的波形圖．

Answer 1

分析 ①由圖讀出波長(zhǎng)．根據(jù)波從P傳到Q的距離和時(shí)間求出波速，由波速公式求解周期．
②由圖判斷出振幅，以及x=4m處的質(zhì)點(diǎn)的初位置，然后結(jié)合振動(dòng)方程即可求出；
③由平移法即可畫(huà)出這列簡(jiǎn)諧波在t=1.2s時(shí)的波形圖．

解答 解：①波速 v=$\frac{x}{t}$=$\frac{3}{1.2}$m/s=2.5m/s
由v=$\frac{λ}{T}$得：T=$\frac{λ}{v}$=$\frac{4}{2.5}$s=1.6s
②由圖可知，A=10cm=0.1m
t=0時(shí)刻x=4m處的質(zhì)點(diǎn)位于負(fù)的最大位移處，所以其振動(dòng)方程為：
y=-Acosωt=-Acos$\frac{2π}{T}•t$=-0.1cos$\frac{5πt}{4}$m．
③經(jīng)過(guò)1.2s，該波沿x軸正方向傳播的距離為：s=vt=2.5×1.2=3m
所以該波在1.2s時(shí)刻的波形圖如圖．

答：①求這列簡(jiǎn)諧波傳播的周期是1.6s，波速是2.5m/s；
②寫(xiě)出x=4m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y=-0.1cos$\frac{5πt}{4}$m；
③畫(huà)出這列簡(jiǎn)諧波在t=1.2s時(shí)的波形圖如圖．

點(diǎn)評(píng) 本題要波的傳播方向熟練判斷出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)，靈活運(yùn)用波形平移法確定波形，要知道波速兩個(gè)公式v=$\frac{x}{t}$和v=$\frac{λ}{T}$都可以運(yùn)用，要根據(jù)條件靈活選擇．