Question

18．某興趣小組自制一小型發(fā)電機(jī)，使線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，穿過線圈的磁通量Φ隨時(shí)間t按正弦規(guī)律變化，如圖所示，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)周期為T，線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m，線圈的電阻為r，該線圈與電阻為R的純電阻用電器構(gòu)成閉合回路，則（　　）

• A． 線圈匝數(shù)為n=$\frac{T{E}_{m}}{2π{Φ}_{m}}$
• B． 電阻為R的用電器的電功率為$\frac{{{E}^{2}}_{m}}{2R}$
• C． 在0～$\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)通過用電器的電荷量為q=$\frac{T{E}_{m}}{2π（r+R）}$
• D． 若線圈轉(zhuǎn)速增大為原來的2倍，線圈中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為e=2E_mcos$\frac{2πt}{T}$

Answer 1

分析 當(dāng)線圈平面與磁感線的方向垂直時(shí)，穿過線圈的磁通量最大，此時(shí)感應(yīng)電流為0；當(dāng)線圈與磁感線的方向平行時(shí)，穿過線圈的磁通量為0，此時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流最大；圖中是以垂直于中性面開始計(jì)時(shí)的，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為$e={E}_{m}^{\;}cosωt$

解答 解：A、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω=n{Φ}_{m}^{\;}\frac{2π}{T}$，線圈匝數(shù)$n=\frac{T{E}_{m}^{\;}}{2π{Φ}_{m}^{\;}}$，故A正確；
B、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值$E=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}}$，電流$I=\frac{E}{R+r}=\frac{{E}_{m}^{\;}}{\sqrt{2}（R+r）}$，根據(jù)$P={I}_{\;}^{2}R=\frac{{E}_{m}^{2}R}{2（R+r）_{\;}^{2}}$，故B錯(cuò)誤；
C、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值${E}_{m}^{\;}=nBSω=nBS\frac{2π}{T}$，解得$nBS=\frac{{E}_{m}^{\;}T}{2π}$，在$0～\frac{T}{4}$時(shí)間內(nèi)通過用電器的電量$q=\overline{I}•△t=\frac{\overline{E}}{R+r}•△t=\frac{n\frac{△Φ}{△t}}{R+r}•△t$=$n\frac{△Φ}{R+r}=\frac{nBS}{R+r}=\frac{{E}_{m}^{\;}T}{2π（R+r）}$，故C正確；
D、線圈轉(zhuǎn)速增大為原來的2倍，角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為原來的2倍，線圈中電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值$e=2{E}_{m}^{\;}cos\frac{4π}{T}t$，故D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道正弦式交流電峰值的表達(dá)${E}_{m}^{\;}=nBSω$，以及知道峰值與有效值的關(guān)系．計(jì)算功率用有效值，求解電量用電流的平均值．