Question

如下圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，匝數(shù)為n=50匝的矩形線圈，繞垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每匝線圈長(zhǎng)為L(zhǎng)=25cm，寬為d=20cm，線圈每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)1500r，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，從線圈平面經(jīng)過(guò)圖示位置時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。
小題1:寫(xiě)出交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
小題2:若每匝線圈本身電阻r=0.02Ω，外接一阻值為13Ω的用電器，使線圈與外電路組成閉合電路，寫(xiě)出交流感應(yīng)電流i的瞬時(shí)值表達(dá)式；
小題3:若從線圈平面垂直于磁感線的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e′和感應(yīng)電流i′的瞬時(shí)表達(dá)式如何？

Answer 1

小題1:e =196cos（50πt）V
小題2:i= 14cos（50πt）A
小題3:e′=196sin（50πt）V  i′=14sin（50πt）A

（1）線圈匝數(shù)n=50，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=2πf=2π×rad/s="50π" rad/s，
線圈的面積S=Ld=0.05m²（2分）
所以E_m=nBSω=50×0.5×0.05×50πV=196V（1分）
從圖示位置計(jì)時(shí)，有e=E_mcosωt=196cos（50πt）V（1分）
（2）若r=0.02Ω，則r′=" 50r" = 0.02×50Ω=1.0Ω（1分）
R_總=" R" + r′=" 13Ω" +1Ω=14Ω（1分）
I_m=A="14" A（1分）
所以i=I_m cosωt= 14cos（50πt）A（1分）
（3）若從線圈平面與磁感線垂直的位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，即從中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電流的瞬時(shí)值分別為 e′=196sin（50πt）V（1分），i′=14sin（50πt）A（1分）