Question

如圖甲所示，“目”字形軌道的每一短邊的長度都等于a，只有四根平行的短邊有電阻，阻值都是r，不計其它各邊電阻。使導軌平面與水平面成夾角θ固定放置，如圖乙所示。一根質量為m的條形磁鐵，其橫截面是邊長為a的正方形，磁鐵與導軌間的動摩擦因數(shù)為μ，磁鐵與導軌間絕緣。假定導軌區(qū)域內的磁場全部集中在磁鐵的端面，并可視為勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直導軌平面。開始時磁鐵端面恰好與正方形3重合，現(xiàn)使其以某一初速度下滑，磁鐵恰能勻速滑過正方形2，直至磁鐵端面恰好與正方形1重合。已知重力加速度為g。求：
（1）上述過程中磁鐵運動經歷的時間；
（2）上述過程中所有電阻消耗的電能。

　　

Answer 1

解：（1）設磁鐵勻速進入正方形2的速度為v，等效電路如下圖所示。感應電動勢 總電阻 感應電流 切割磁感線的短邊受到的安培力 短邊受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力根據(jù)平衡條件 mgsinθ = F + f 滑動摩擦力 f = μ mgcosθ 求出 當磁鐵進入正方形1時，仍以速度v做勻速直線運動。整個過程磁鐵運動經歷的時間 求出 （2）根據(jù)能量守恒定律 mg•2asinθ = μ mg cosθ•2a + E 求出 E = 2mga（sinθ- μ cosθ）