Question

4．一輛長途客車正以v₀=20m/s的速度勻速行駛，司機(jī)突然看見車的正前方x₀=35m處有一只狗，如圖（甲）所示，司機(jī)采取緊急制動措施．若從司機(jī)看見狗開始計時（t=0），長途客車的速度-時間圖象如圖（乙）所示，g取10m/s²．
（1）求長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（2）求長途客車減速時的加速度；
（3）若狗以v′=5m/s的速度與長途客車同向奔跑，試通過計算說明狗能否擺脫被撞的噩運(yùn)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間圖線圍成的面積求出長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離；
（2）根據(jù)圖線的斜率求出長途客車減速時的加速度；
（3）根據(jù)速度時間公式求出速度相等經(jīng)歷的時間，結(jié)合位移公式，通過位移關(guān)系判斷夠是否被撞．

解答 解：（1）在v-t圖象中，面積表示位移，所以客車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)狗至停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的位移為：
x=20×0.5+$\frac{1}{2}×$20×4=50m    
（2）客車減速運(yùn)動的加速度為：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{-20}{4}=-5m/{s}^{2}$．
（3）若客車減速至狗的速度時還沒撞上，則之后不會撞上，所以以客車速度減至v′=5m/s為末狀態(tài)研究．
v′=v₀+at₂，
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=3s                       
司機(jī)從看到狗到客車減速為v′=5m/s所前進(jìn)的位移：
${x}_{客}={v}_{0}{t}_{1}+\frac{v{′}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$20×0.5+\frac{25-400}{-10}$m=47.5m．
這段時間內(nèi)狗前進(jìn)的位移為：
x_狗=v′（t₁+t₂）=$5×（0.5+\frac{5-20}{-5}）m$=17.5m．       
由于x_狗+x₀=52.5m＞x_客，所以狗能擺脫被撞的噩運(yùn)．
答：（1）長途客車從司機(jī)發(fā)現(xiàn)狗至客車停止運(yùn)動的這段時間內(nèi)前進(jìn)的距離為50m；
（2）求長途客車減速時的加速度為-5m/s²；
（3）狗能擺脫被撞的噩運(yùn)．

點評 本題考查了運(yùn)動學(xué)中的圖象問題，知道圖線的斜率表示加速度，圖線與時間軸圍成的面積表示位移．