Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點），放置在質(zhì)量的長木板右側(cè)，長木板放置在光滑的水平面上，初始時，長木板與物塊一起以水平速度向右勻速運動，在長木板的右端上方固定著一障礙物A，當(dāng)物塊運動到障礙物A處時與A發(fā)生彈性碰撞（碰撞時間極短，無機械能損失），而長木板可繼續(xù)向右運動，取重力加速度。

（1）設(shè)長木板足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長木板所能獲得的共同速率；

（2）設(shè)長木板足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向左運動所能達到的最大距離是，求物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)以及此過程中長木板運動的加速度的大��；

（3）在（2）問基礎(chǔ)上，要使物塊不會從長木板上滑落，長木板至少應(yīng)為多長？

Answer 1

【答案】(1) (2) ; (3)

【解析】（1）物塊與擋板碰后，小物塊與木板組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒等量可以得到：，代入數(shù)據(jù)可以得到：

（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向左減速到速度為0的過程中只有摩擦力 做功，由動能定理得到：

，代入數(shù)據(jù)可以得到：

木板在水平方向只受到摩擦力，由牛頓第二定律得到：

代入數(shù)據(jù)可以得到：

（3）由題可知，物塊多次與障礙物碰撞后，最終將于木板同時都靜止，設(shè)物塊在木板上的相對位移為，則有能量的轉(zhuǎn)化與守恒得到：，可以得到：

可知，木板的長度至少為。