Question

14．如圖，平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜與水平面成30°角放置，其電阻不計(jì)，相距為l=0.2m．導(dǎo)軌頂端與電阻R相連，R=1.5×10-2Ω．在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌水平放置一根質(zhì)量為m=4×10^-2kg、電阻為r=5×10^-3Ω的金屬棒ab．a(chǎn)b距離導(dǎo)軌頂端d=0.2m，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$；在裝置所在區(qū)域加一個(gè)垂直導(dǎo)軌平面，方向如圖的磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=（0.2+0.5t）T，g取10m/s²．
（1）若導(dǎo)體棒靜止，求通過電阻的電流．
（2）何時(shí)釋放導(dǎo)體棒，釋放時(shí)導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)？
（3）若t=0時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度B₀=0.2T，此時(shí)釋放ab棒，要保證其以a=2.5m/s²的加速度沿導(dǎo)軌向下做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)該如何隨時(shí)間變化，寫出其表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律求解電流強(qiáng)度；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒根據(jù)平衡條件列方程，由于導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)滿足-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ，聯(lián)立求解時(shí)間范圍；
（3）對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律列方程得到安培力為零，則回路中磁通量保持不變，根據(jù)磁通量相等列方程求解B隨時(shí)間變化關(guān)系．

解答 解：（1）設(shè)閉合回路產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：E=$\frac{△∅}{△t}$=$\frac{△B}{△t}ld$
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：I=$\frac{E}{R+r}$，
聯(lián)立解得：I=0.5A；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒，由平衡條件可得：BIL+f=mgsinθ
又：-μmgcosθ≤f≤μmgcosθ，
其中磁感應(yīng)強(qiáng)度B=（0.2+0.5t）T，
聯(lián)立解得：0.4s≤t≤2s；
（3）對(duì)導(dǎo)體棒，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ-μmgcosθ-BIl=ma
故BIl=0，即回路中感應(yīng)電流為0．若要保證回路中感應(yīng)電流為0，則必須回路中磁通量保持不變；
則t時(shí)刻磁通量Φ=Bl（d+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$）=B₀ld，
解得：B=$\frac{8}{40+125{t}^{2}}$ （T）．
答：（1）若導(dǎo)體棒靜止，通過電阻的電流為0.5A；
（2）0.4s≤t≤2s釋放導(dǎo)體棒，釋放時(shí)導(dǎo)體棒處于平衡狀態(tài)；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度B=$\frac{8}{40+125{t}^{2}}$ （T）時(shí)，金屬棒以a=2.5m/s²的加速度沿導(dǎo)軌向下做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點(diǎn)是分析安培力作用下導(dǎo)體棒的平衡問題，根據(jù)平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．