Question

　　如圖所示，固定的凹槽水平表面光滑，其內放置Ｕ形滑板Ｎ，滑板兩端為半徑Ｒ＝0.45m的1/4圓弧面，Ａ和Ｄ分別是圓弧的端點，ＢＣ段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑塊Ｐ₁和Ｐ₂的質量均為m，滑板的質量Ｍ＝4m．Ｐ₁和Ｐ₂與ＢＣ面的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.10和μ₂=0.40，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力．開始時滑板緊靠槽的左端，Ｐ₂靜止在粗糙面的Ｂ點．Ｐ₁以v₀= 4 .0m/s的初速度從Ａ點沿弧面自由滑下，與Ｐ_２發(fā)生彈性碰撞后，Ｐ₁處在粗糙面Ｂ點上．當Ｐ₂滑到Ｃ點時，滑板恰好與槽的右端碰撞并牢固粘連，Ｐ₂繼續(xù)滑動，到達Ｄ點時速度為零．Ｐ₁與Ｐ₂視為質點，取g =10m/s²，問：
　　(1) Ｐ₁在ＢＣ段向右滑動時，滑板的加速度為多大？
　　(2) ＢＣ長度為多少？Ｎ、Ｐ₁、Ｐ₂最終靜止后，Ｐ₁與Ｐ₂間的距離為多少？

Answer 1

（1）P₁滑到最低點速度為，由機械能守恒定律有： 解得：P₁、P₂碰撞，滿足動量守恒，機械能守恒定律，設碰后速度分別為、 解得： =5m/sP₂向右滑動時，假設P₁保持不動，對P₂有：（向左）對P₁、M有： 此時對P₁有：，所以假設成立。（2）P₂滑到C點速度為，由 得P₁、P₂碰撞到P₂滑到C點時，設P₁、M速度為v，對動量守恒定律： 解得：對P₁、P₂、M為系統(tǒng)：代入數(shù)值得：滑板碰后，P₁向右滑行距離：P₂向左滑行距離：所以P₁、P₂靜止后距離：