Question

4．如圖所示，一木板傾斜放置，與水平面的夾角為θ，將兩個(gè)矩形物塊A、B疊放后一起靜止釋放到木板上，之后A、B保持相對(duì)靜止一起以帶大小為a的加速度沿斜面加速下滑，若A、B的質(zhì)量分別為m_A和m_B，A與B之間和B與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ₁和μ₂，則下列說(shuō)的正確的是（　�。�

• A． μ₁一定大于tanθ
• B． μ₂一定小于tanθ
• C． 加速度a的大小與m_A和m_B都無(wú)關(guān)
• D． A與B之間的摩擦力大小與μ₁有關(guān)而與μ₂無(wú)關(guān)

Answer 1

分析 先對(duì)AB整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后隔離出物體A，受力分析后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出間的靜摩擦力．

解答 解：先取AB為一整體，整體受到重力、斜面的支持力和摩擦力．沿斜面的方向，由牛頓第二定律得：
（m_A+m_B）gsinθ-F_fB=（m_A+m_B）a
F_fB=μ₂F_N
F_N=（m_A+m_B）gcosθ
以上三式聯(lián)立可得：a=gsinθ-μ₂gcosθ…①
再隔離A物體，設(shè)A受到的靜摩擦力為F_fA，
方向沿斜面向上，對(duì)A再應(yīng)用牛頓第二定律得：
m_Agsinθ-F_fA=m_Aa
可得出：F_fA=μ₂m_Agcosθ…②
A、由公式②可知，A的加速度與AB之間的動(dòng)摩擦因數(shù)無(wú)關(guān)，所以不能判斷出μ₁一定大于tanθ．故A錯(cuò)誤；
B、A與B組成的整體向下做加速運(yùn)動(dòng)，由公式①可知，gsinθ＞μ₂gcosθ   
所以：μ₂＜tanθ．故B正確；
C、由公式①可知，加速度a的大小與m_A和m_B都無(wú)關(guān)．故C正確；
D、由公式②可知，A與B之間的摩擦力大小與μ₁無(wú)關(guān)而與μ₂有關(guān)．故D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是先對(duì)整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解出加速度，然后再隔離出物體A，運(yùn)用牛頓第二定律求解AB間的內(nèi)力．