【題目】如圖所示,傾角 θ=37°的光滑且足夠長的斜面固定在水平面上,在斜面頂端固定一個輪半徑和質(zhì)量不計的光滑定滑輪 D,質(zhì)量均為m=1kg 的物體A和B用一勁度系數(shù)k=240N/m 的輕彈簧連接,物體 B 被位于斜面底端且垂直于斜面的擋板 P 擋住。用一不可伸長的輕繩使物體 A 跨過定滑輪與質(zhì)量為 M 的小環(huán) C 連接,小環(huán) C 穿過豎直固定的光滑均勻細桿,當(dāng)整個系統(tǒng)靜止時,環(huán) C Q 處,繩與細桿的夾角 α=53°,且物體 B 對擋板 P 的壓力恰好為零。圖中 SD 水平且長度 d=0.2m,位置 R 與位置 Q 關(guān)于位置 S 對稱,輕彈簧和定滑輪右側(cè)的繩均與斜面平行。現(xiàn) 讓環(huán) C 從位置 R 由靜止釋放,sin37°=0.6,cos37°=0.8,g 10m/s2

求:(1)小環(huán) C 的質(zhì)量 M;

(2)小環(huán) C 通過位置 S 時的動能 Ek及環(huán)從位置 R 運動到位置 S 的過程中輕繩對環(huán)做的功 WT

(3)小環(huán) C 運動到位置 Q 的速率 v.

【答案】10.72kg20.3J32m/s

【解析】1先以AB組成的整體為研究對象,AB系統(tǒng)受到重力.支持力和繩子的拉力處于平衡狀態(tài),則繩子的拉力為:T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N

以C為研究對象,則C受到重力、繩子的拉力和桿的彈力處于平衡狀態(tài),如圖,則:Tcos53°=Mg

代入數(shù)據(jù)得:M=0.72kg

2由題意,開始時B恰好對擋板沒有壓力,所以B受到重力、支持力和彈簧的拉力,彈簧處于伸長狀態(tài);產(chǎn)生B沿斜面方向的受力:F1=mgsinθ=1×10×sin37°=6N

彈簧的伸長量:x1mgsinθ/K=0.025m

當(dāng)小環(huán) C 通過位置 S 時A下降的距離為x=0.05m

此時彈簧的壓縮量x2=-x1=0.025m

由速度分解可知此時A的速度為零,所以小環(huán)C從R運動到S的過程中,初末態(tài)的彈性勢能相等,對于小環(huán)C、彈簧和A組成的系統(tǒng)機械能守恒有:Mgdcotα+mgsinθ=Ek

解得: Ek=1.38J

環(huán)從位置 R 運動到位置 S 的過程中,由動能定理可知: WT+ Mgdcotα= Ek

解得: WT=0.3J

5分環(huán)從位置 R 運動到位置 Q 的過程中,對于小環(huán)C、彈簧和A組成的系統(tǒng)機械能守恒

Mg.2dcotα= vA =vcosα

兩式聯(lián)立可得: v=2m/s

練習(xí)冊系列答案
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待測電阻Rx 阻值約為20 Ω;

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電壓表V1量程1v,內(nèi)阻r=1000 Ω

電壓表V2量程15v,內(nèi)阻約為3000 Ω

定值電阻R0=1000Ω

滑動變阻器R1最大阻值5Ω;

滑動變阻器R2最大阻值1000Ω

電源E電動勢約為4 V,內(nèi)阻r約為1 Ω;

單刀單擲開關(guān),導(dǎo)線若干

1為了使測量盡量準確,測量時電表讀數(shù)不得小于其量程的,電壓表應(yīng)選 ,滑動變阻器應(yīng)選 。均填器材代號

2根據(jù)你選擇的器材,請在答題卡線框內(nèi)畫出最佳實驗電路圖,并標明每個器材的代號

3用實驗中數(shù)據(jù)寫出待測電阻阻值的計算公式Rx= ,并簡單解釋公式中各量的含義。

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【題目】如圖所示,原長為L的輕質(zhì)彈簧一端固定在O點,另一端與質(zhì)量為,的圓環(huán)相連,圓環(huán)套在粗糙豎直固定桿上的A處,環(huán)與桿間動摩擦因數(shù)μ= 0.5,此時彈簧水平且處于原長。讓圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處時速度最大,到達C處時速度為零。過程中彈簧始終在彈性限度之內(nèi)。重力加速度為g。求

(1)圓環(huán)在A處的加速度為多大?

(2)若AB間距離為3L/4,則彈簧的勁度系數(shù)k為多少?

(3)若圓環(huán)到達C處時彈簧彈性勢能為Ep,且AC =h,使圓環(huán)在C處時獲得一個豎直向上的初速度,圓環(huán)恰好能到達A處。則這個初速度應(yīng)為多大?

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