Question

為了抗議美國(guó)、韓國(guó)在我國(guó)領(lǐng)海附近的聯(lián)合軍事演習(xí)，2010年7月～8月份，我空軍某部多次在東海、黃海進(jìn)行軍事演練，在一次低空跳傘訓(xùn)練中，當(dāng)直升飛機(jī)懸停在離地面224m高處時(shí)，傘兵離開(kāi)飛機(jī)做自由落體運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，打開(kāi)降落傘，展傘后傘兵以12.5m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過(guò)5m/s，（取g=10m/s²）求：
（1）傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為多少？著地時(shí)相當(dāng)于從多高處自由落下？
（2）傘兵在空中的最短時(shí)間為多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）整個(gè)過(guò)程中，傘兵先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)，總位移大小等于224m．設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v，先研究勻減速過(guò)程，由速度-位移關(guān)系式，得到v與h的關(guān)系式，再研究自由落體過(guò)程，也得到一個(gè)v與h的關(guān)系式，聯(lián)立求解．
（2）由（1）求出v，由速度公式求出兩個(gè)過(guò)程的時(shí)間，即可得到總時(shí)間．
解答：解：（1）設(shè)傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為h，此時(shí)速度為v，
則：
對(duì)于勻減速運(yùn)動(dòng)過(guò)程，有 v²-=-2ah，
即5²-=-2×12.5×h
對(duì)于自由下落過(guò)程，有=2g（224-h）=2×10×（224-h）
聯(lián)立解得h=99 m，v=50 m/s
以5m/s的速度落地相當(dāng)于從h₁高處自由落下，
即2gh₁=v² 所以h₁== m=1.25 m．
（2）設(shè)傘兵在空中的最短時(shí)間為t，
則有v=gt₁，t₁== s=5 s，
t₂==s=3.6 s，
故所求時(shí)間t=t₁+t₂=（5+3.6）s=8.6 s．
答：（1）傘兵展傘時(shí)，離地面的高度至少為99m，著地時(shí)相當(dāng)于從1.25m高處自由落下．
（2）傘兵在空中的最短時(shí)間為8.6s．
點(diǎn)評(píng)：本題涉及兩個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，既要單獨(dú)研究?jī)蓚�(gè)過(guò)程，更要抓住它們之間的聯(lián)系：比如位移關(guān)系、速度關(guān)系等等．