Question

7．如圖，兩質量均為m，長度均為L的木板放置在光滑的水平桌面上，木塊1質量也為m（可視為質點），放于木板2的最右端，木板3沿光滑水平桌面運動，與木板2發(fā)生碰撞后粘合在一起，已知木塊與兩木板之間的動摩擦因數(shù)均為μ，如果碰后木塊1停留在木板3上．木板3碰撞前的動量范圍？

Answer 1

分析 根據(jù)23組成的系統(tǒng)碰撞過程中動量守恒求得23碰撞后的共同速度，再根據(jù)123組成的系統(tǒng)動動量守恒求得三者最終共同速度，再根據(jù)根據(jù)守恒由123組成的系統(tǒng)損失的動能轉化為內能求得Q，再結合Q=fs_相對，抓住s_相對大于等于L小于等于2L，求出木板3碰撞前的動量范圍．

解答 解：設木板3的初速度為v₀，初動量p=mv₀
對于3、2兩木板的系統(tǒng)，設碰撞后的速度為v₁，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：mv₀=2mv₁
對于3、2整體與1組成的系統(tǒng)，設共同速度為v₂，由動量守恒定律得：mv₀=3mv₂
據(jù)能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$×2m•v₁²-$\frac{1}{2}$×3m•v₂²
碰后木塊1停留在木板3上需滿足：L≤x≤2L
聯(lián)立以上各式解得：2m$\sqrt{3μgL}$≤p≤2m$\sqrt{6μgL}$．
答：木板3碰撞前的動量范圍為2m$\sqrt{3μgL}$≤p≤2m$\sqrt{6μgL}$．

點評 本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，關鍵抓住23碰撞瞬間動量守恒，正確選取守恒系統(tǒng)是解決的關鍵．