Question

（2006?徐匯區(qū)模擬）如圖所示為兒童娛樂的滑梯示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向夾角為37°，BC為水平滑槽，與半徑為0.2m的

1

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圓弧CD相切，ED為地面．已知通常兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數(shù)μ=0.5，A點離地面的豎直高度AE為2m，不計空氣阻力，求：
（1）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度大�。�
（2）為了兒童在娛樂時能沿CD圓弧下滑一段，而不會從C處平拋飛出，水平滑槽BC至少應(yīng)有多長？（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）由牛頓第二定律可得出兒童的加速度，由速度-位移關(guān)系可得出兒童的末速度；
（2）要使兒童不會做平拋，則在C點兒童應(yīng)做圓周運動，此時重力恰好充當向心力；由向心力公式可得出速度，由動能定理可求得水平滑槽BC的長度．

解答：解：（1）設(shè)兒童在AB段的加速度為a，依牛頓第二定律有：mgsin37°-μmgcos37°=ma
∴a=gsin37°-μmgcos37°=2（m/s²） 
AB=s₁=

AE-r

sin37°

由v_b²=2as₁得
v_B=2

3

m/s
（2）設(shè)兒童到達C點時速度為v_C，依m(xù)g=m

v 2 c

r

∴v_c=

rg

=

2

（m/s）
設(shè)BC長為s₂，依動能定理，有-μmgs₂=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_B²
∴s₂=1（m）
答：（1）兒童由A處靜止起滑到B處時的速度為2

3

m/s；（2）水平滑槽BC至少為1m．

點評：本題應(yīng)注意分析題意中的臨界條件，兒童在C點若速度過大則重力不足以提供向心力將會做平拋運動，故此時臨界條件為兒童的重力恰好充當向心力．