Question

（18分） 如圖，粗糙的水平面AB上的空間中存在場(chǎng)強(qiáng)分別為E1的勻強(qiáng)電場(chǎng)及勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，一帶正電小球質(zhì)量為m，所帶電荷量為q，剛開始靜止在A點(diǎn)，在電場(chǎng)力的作用下開始向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)進(jìn)入一埋入地下的半徑為R的半圓形軟管，且在轉(zhuǎn)角B處無(wú)機(jī)械能損失，若小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)恰好對(duì)水平面的作用力為，試求：

       小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小是多少？

       若A、Ｂ間距離為Ｓ，則小球從Ａ運(yùn)動(dòng)到Ｂ克服摩擦力做多少功？

       在軟管的最低點(diǎn)E，軟管對(duì)小球的作用力是多大？

       在CD平面上距離C點(diǎn)L處有一長(zhǎng)為2L的沙坑，要使小球落在CD平面上的沙坑外，試求CD上空的勻強(qiáng)電場(chǎng)E2的取值范圍。

Answer 1

（18分）解（1）由于小球到B點(diǎn)時(shí)受洛倫茲力、支持力和重力，所以

   qVBB+N=mg        …………2分　　　

   VB=  …………１分

       （2）小球從A到B運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有摩擦力、電場(chǎng)力做功，由動(dòng)能定理可得

       E1qS-Wf=   ……………………2分

    ∴Wf = E1qS-      ……………………１分

   （3）由機(jī)械能守恒定律并取E點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，設(shè)軟管對(duì)小球的作用力為F，可得

     +mgR=+0   　　………………2分

       Ｆ－ｍｇ＝　　　　　　………………2分

       Ｆ＝＋３ｍｇ　　　　　………………１分

       （4）小球從C點(diǎn)沖出后，在豎直方向上作初速度大小為Vy=的豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，所以，設(shè)在空中飛行的時(shí)間為t ，則由t=可得

       t=                       ………………………………2分

       水平方向上，a=,        ………………………………2分

       小球落到沙坑以外，則<L或>3L      ………………………………2分

       可得E2的取值范圍為: E2<或　E2>……………1分