(2006?海淀區(qū)二模)如圖所示是示波管的原理示意圖,電子從燈絲發(fā)射出來經(jīng)電壓為U1的電場加速后,通過加速極板A上的小孔O1射出,沿中心線O1O2垂直射入MN間的偏轉(zhuǎn)電場,偏轉(zhuǎn)電場的電壓為U2,經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場的右端P1點(diǎn)離開偏轉(zhuǎn)電場,然后打在垂直于O1O2放置的熒光屏上的P2點(diǎn).已知偏轉(zhuǎn)電場極板MN間的距離為d,極板長度為L,極板的右端與熒光屏之間的距離為L′,電子的質(zhì)量為m,電量為e,不計電子之間的相互作用力及其所受的重力,且電子離開燈絲時的初速度可忽略不計.
(1)求電子通過P1點(diǎn)時偏離其通過O1點(diǎn)時運(yùn)動方向的距離大。
(2)若P2點(diǎn)與O1O2延長線間的距離稱為偏轉(zhuǎn)距離y,單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離(即y/U2)稱為示波器的靈敏度.求該示波器的靈敏度.
分析:(1)根據(jù)動能定理與牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式相結(jié)合,即可求解;
(2)根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式分段求出位移,從而即可求解.
解答:解:(1)電子由燈絲到O1的過程中,電場力對電子做功.設(shè)電子通過O1點(diǎn)的速度大小為v1,
根據(jù)動能定理有   eU1=
1
2
mv12
解得v1=
2eU1
m
  
電子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的過程中,沿O1O3方向以速度v1做勻速運(yùn)動,
垂直O(jiān)1O3方向做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動,設(shè)電子的加速度為a.
根據(jù)牛頓第二定律,
eU2
d
=ma

設(shè)電子在偏轉(zhuǎn)場中運(yùn)動的時間為t1,則,L=v1t1
根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式,得電子在垂直O(jiān)1O3方向的位移
y1=
1
2
a
t
2
1
=
L2U2
4dU1

(2)電子離開偏轉(zhuǎn)板時,垂直O(jiān)1O3方向的初速度  v2=at1=
eU2L
dmv1

從P2到P3的運(yùn)動時間  t2=
L′
v1

電子離開偏轉(zhuǎn)板后,垂直O(jiān)1O3方向運(yùn)動的位移  y2=v2t2=
eU2LL′
dm
v
2
1
=
LL′U2
2dU1

P2點(diǎn)與O3點(diǎn)的距離    y=y1+y2=
LU2
2dU1
(
L
2
+L′)

該示波器的靈敏度  
y
U2
=
L
2dU1
(
L
2
+L′)

答:(1)求電子通過P1點(diǎn)時偏離其通過O1點(diǎn)時運(yùn)動方向的距離大小
L2U2
4dU1

(2)若P2點(diǎn)與O1O2延長線間的距離稱為偏轉(zhuǎn)距離y,單位偏轉(zhuǎn)電壓引起的偏轉(zhuǎn)距離(即y/U2)稱為示波器的靈敏度.則該示波器的靈敏度  
y
U2
=
L
2dU1
(
L
2
+L′)
點(diǎn)評:考查動能定理、牛頓第二定律與運(yùn)動學(xué)公式的應(yīng)用,掌握靈敏度的影響因素.
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24
11
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