Question

（2012?南海區(qū)模擬）如圖所示，光滑水平面AB與粗糙斜面BC在B處通過圓弧銜接，質量M=0.3kg的小木塊靜止在水平面上的A點．現(xiàn)有一質量m=0.2kg子彈以v₀=20m/s的初速度水平地射入木塊（但未穿出），它們一起沿AB運動，并沖上BC．已知木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，斜面傾角θ=45°，重力加速度g=10m/s²，木塊在B 處無機械能損失．試求：
（1）子彈射入木塊后的共同速度；
（2）子彈和木塊能沖上斜面的最大高度．

Answer 1

分析：（1）、把子彈和小木塊看做一個系統(tǒng)，對其受力分析，合外力為零，故子彈射入木塊的過程中，系統(tǒng)動量守恒，應用動量守恒定律就可求出子彈射入木塊后的共同速度．
（2）、木塊和子彈的組合體在經(jīng)過B點時沒有能量損失，可知經(jīng)過B點時的動能為

1

2

(M+m)v2，在木塊和子彈沿斜面上滑的過程中，會克服重力和摩擦力做功，直至速度為零．此步應用動能定理即可求出子彈和木塊能沖上斜面的最大高度．

解答：解：
（1）子彈射入木塊的過程中，子彈與木塊系統(tǒng)動量守恒，設向右的方向為正，共同速度為v，則
mv₀=（m+M）v…①
代入數(shù)據(jù)解得v=8m/s…②
（2）子彈與木塊以v的初速度沖上斜面，到達最大高度時，瞬時速度為零
對子彈和木塊在斜面上時進行受力分析，受到重力、斜面的支持力和摩擦力作用
子彈和木塊在斜面上受到的支持力N=（M+m）gcosθ…③
受到摩擦力f=μN=μ（M+m）gcosθ…④
對沖上斜面的過程中，重力做負功，摩擦力做負功，設上升的最大高度為h，應用動能定理有
-(M+m)g-f

h

cosθ

=0-

1

2

(M+m)v2…⑤
由②④⑤聯(lián)立并代入代入數(shù)據(jù)，解得h=2.13m
答：（1）子彈射入木塊后的共同速度為8m/s
（2）子彈和木塊能沖上斜面的最大高度為2.13m．

點評：本題的第一問比較簡單，屬于基礎性的題，能根據(jù)題意判斷出子彈射入木塊的過程中動量守恒，規(guī)定出正方向，應用動量守恒定律求解即可．此問要求要熟練的動量守恒的條件和動量守恒的公式．第二問較復雜些，首先要正確的進行受力分析，判斷各個力是否做功，做正功還是做負功，并找出兩個狀態(tài)的動能，一個是經(jīng)過B點時的動能，一個到達最高點的動能（此時速度為零，動能為零．但不一定靜止），應用動能定理求解．第二問也可以用運動學公式求解．