Question

【A第三、四類學(xué)校的學(xué)校做此題】如圖所示，粗糙水平軌道AB與豎直平面內(nèi)的光滑軌道BC在B處平滑連接，B、C分別為半圓軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)．一個(gè)質(zhì)量m的小物體P被一根細(xì)線拴住放在水平軌道上，細(xì)線的左端固定在豎直墻壁上．在墻壁和P之間夾一根被壓縮的輕彈簧，此時(shí)P到B點(diǎn)的距離為x₀．物體P與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，半圓軌道半徑為R．現(xiàn)將細(xì)線剪斷，P被彈簧向右彈出后滑上半圓軌道，經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力為重力的一半．求：
（1）物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受到圓形軌道的壓力大�。�
（2）線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)P恰好能經(jīng)過C點(diǎn)得出C速度，根據(jù)P從B到C的過程中機(jī)械能守恒求解經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度，再運(yùn)用牛頓第二定律求解經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力．
（2）從剪斷細(xì)線到P經(jīng)過B點(diǎn)的過程中，由能量守恒求解．

解答：解：（1）在C點(diǎn)，由牛頓第二定律得：
mg+

1

2

mg=m

v 2 C

R

，
從B到C的過程中，由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

mv_B²=mg?2R+

1

2

mv_C²，
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得：F-mg=m

v 2 B

R

，
解得：F=6.5mg；
（2）從釋放到B點(diǎn)過程，由能量守恒定律得：
E_P-μmgx=

1

2

mv_B²，
解得：E_P=μmgx+

11

4

mgR；
答：（1）物體經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)受到圓形軌道的壓力大小為6.5mg；（2）線未剪斷時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為μmgx+

11

4

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題是能量守恒與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，來處理圓周運(yùn)動(dòng)問題．基礎(chǔ)題．利用功能關(guān)系解題的優(yōu)點(diǎn)在于不用分析復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)過程，只關(guān)心初末狀態(tài)即可，平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練深刻體會(huì)這一點(diǎn)．