Question

【題目】如圖所示，三個(gè)完全相同的小球A、B、C，用輕質(zhì)彈簧相連，質(zhì)量均為1kg，三個(gè)彈簧的勁度系數(shù)均為100N/m，現(xiàn)用水平力F緩慢拉A球，待穩(wěn)定后三個(gè)小球在水平面上作勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)拉力F為12N，而且三根彈簧長(zhǎng)度均為0 .2m。試求：

（1）三根彈簧a、b、c的原長(zhǎng)各是多少?

（2）當(dāng)A與C間的彈簧a忽然斷開的瞬間，B、C兩球的加速度各是多少?

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：三個(gè)小球一起在光滑水平面上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，分別以A、B球?yàn)檠芯繉?duì)象，進(jìn)行受力分析根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合胡克定律即可求解三根彈簧a、b、c的原長(zhǎng)；當(dāng)A與C間的彈簧a忽然斷開的瞬間，彈簧b、c上的彈力可認(rèn)為沒(méi)有發(fā)生變化。因而B球的加速度與穩(wěn)定時(shí)的加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律即可求出C的加速度。

（1）穩(wěn)定時(shí)，彈簧a、b被拉伸，彈簧c被壓縮，設(shè)三彈簧的原長(zhǎng)分別為la、lb和lc。三彈簧穩(wěn)定時(shí)的形變量分別為xa、xb和xc。根據(jù)對(duì)稱性，穩(wěn)定時(shí)彈簧a、b上的彈力應(yīng)該相同，設(shè)為F1，彈簧c上的彈力設(shè)為F2。三球的質(zhì)量相同，設(shè)為m。三球穩(wěn)定時(shí)的加速度相同，設(shè)為a。

對(duì)A球，根據(jù)牛頓第二定律有：F－2 F1cos30＝ma

對(duì)B球，根據(jù)牛頓第二定律有：F1sia60＝ma

水平方向：F2＝F1 cos 60

聯(lián)立解得：F1＝N F2＝N。

根據(jù)胡克定律有：F1＝kxa＝kxb F2＝kxc

故有：la＝lb＝（0.2－）m，lc＝（0.2＋）m；

（2）當(dāng)A與C間的彈簧a忽然斷開的瞬間，彈簧b、c上的彈力可認(rèn)為沒(méi)有發(fā)生變化。因而B球的加速度與穩(wěn)定時(shí)的加速度相同，根據(jù)牛頓第二定律有：F1sia60＝maB

解得：aB＝4 m/s2。

此時(shí)對(duì)C球，根據(jù)牛頓第二定律有：F2＝mac

解得：ac＝ m/s2。