Question

11．如圖所示，一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子由靜止經(jīng)電壓U₀加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、極板長為L電壓為U的平行金屬板之間，若帶電粒子從兩板正中間垂直于電場方向射入，穿出電場．試求：
（1）穿出電場時所發(fā)生的側(cè)位移．
（2）穿出電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動能定理求出飛離加速電場時的速度，電子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，抓住等時性，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式求出穿出電場時所發(fā)生的側(cè)移
（3）根據(jù)$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，結(jié)合運動學(xué)公式求出正切值的大�。�

解答 解：（1）在加速電場中，根據(jù)動能定理，有：
$q{U}_{0}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得：${v}_{0}^{\;}=\sqrt{\frac{2q{U}_{0}^{\;}}{m}}$
在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動$L={v}_{0}^{\;}t$
加速度$a=\frac{F}{m}=\frac{qE}{m}=\frac{qU}{md}$
穿出電場時所發(fā)生的側(cè)位移$y=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{md}×\frac{{L}_{\;}^{2}}{{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qU{L}_{\;}^{2}}{4dq{U}_{0}^{\;}}=\frac{{L}_{\;}^{2}U}{4d{U}_{0}^{\;}}$
（2）穿出電場時的豎直分速度${v}_{y}^{\;}=at=\frac{qU}{md}\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
穿出電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{qUL}{md{v}_{0}^{2}}=\frac{qUL}{2dq{U}_{0}^{\;}}=\frac{UL}{2{U}_{0}^{\;}d}$
答：（1）穿出電場時所發(fā)生的側(cè)位移$\frac{{L}_{\;}^{2}U}{4d{U}_{0}^{\;}}$．
（2）穿出電場時偏轉(zhuǎn)角的正切值$\frac{UL}{2{U}_{0}^{\;}d}$

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚粒子的運動規(guī)律，對于類平拋運動，可以運用正交分解法分解為初速度方向的勻速直線運動和沿電場力方向的勻加速直線運動．