Question

12．“天宮二號”于今年9月15日發(fā)射成功，準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道．如圖所示，“天宮二號”在圓軌道1上運(yùn)行一段時(shí)間后，在Q點(diǎn)開啟發(fā)動(dòng)機(jī)短時(shí)間加速，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)后，“天宮二號”沿橢圓軌道2運(yùn)行到達(dá)P點(diǎn)，開啟發(fā)動(dòng)機(jī)再次加速，進(jìn)入軌道3繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，“天宮二號”在圖示軌道1、2、3上正常運(yùn)行時(shí)，下列說法正確的是（　�。�

• A． “天宮二號”在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率
• B． “天宮二號”在三個(gè)軌道上的周期關(guān)系為T₁＞T₂＞T₃
• C． “天宮二號”在三個(gè)軌道上的機(jī)械能關(guān)系為E₁＞E₂＞E₃
• D． “天宮二號”在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度

Answer 1

分析 研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式表示出所要比較的物理量即可解題，衛(wèi)星由過地點(diǎn)向近地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)引力做正功，衛(wèi)星動(dòng)能增加，衛(wèi)星的加速度由萬有引力產(chǎn)生，衛(wèi)星軌道高度越大，需要克服引力做更多的功，故衛(wèi)星的機(jī)械能越大．

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知v₃＜v₁，即“天宮一號”在軌道3上的速率小于在軌道1上的速率，故A正確；
B、根據(jù)開普勒行星運(yùn)動(dòng)定律$\frac{{r}^{3}}{{T}^{2}}$可知，衛(wèi)星在三個(gè)軌道上的周期滿足T₃＞T₂＞T₁，故B錯(cuò)誤；
C、“天宮二號”在圓軌道1上運(yùn)行一段時(shí)間后，在Q點(diǎn)開啟發(fā)動(dòng)機(jī)短時(shí)間加速，機(jī)械能增大，則E₁＜E₂，“天宮二號”沿橢圓軌道2運(yùn)行到達(dá)P點(diǎn)，開啟發(fā)動(dòng)機(jī)再次加速，進(jìn)入軌道3繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，則E₂＜E₃，所以E₁＜E₂＜E₃，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力，即$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，加速度與萬有引力大小有關(guān)，r相同，則a大小相同，與軌道無關(guān)，即“天宮二號”在軌道2上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度等于它在軌道3上經(jīng)過P點(diǎn)的加速度，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論，知道知道衛(wèi)星變軌的原理，衛(wèi)星通過加速或減速來改變所需向心力實(shí)現(xiàn)軌道的變換．