Question

如圖所示，一半徑為R的絕緣圓形軌道豎直放置，BC為圓軌道的直徑，圓軌道最低點(diǎn)與一條水平軌道相連．已知所有的軌道均為光滑的，水平軌道所在空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場．從水平軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放一質(zhì)量為m，電量為q的帶正電的小球，已知小球恰好能從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)2.5R的距離到達(dá)B點(diǎn)進(jìn)入圓軌道，并恰能通過圓軌道的頂端C點(diǎn)．求：
（1）小球在C點(diǎn)的速度大小；
（2）電場強(qiáng)度E；
（3）小球最終的落地點(diǎn)離B點(diǎn)距離是多少？
（4）小球落地時(shí)的末速度是多少？

Answer 1

分析：（1）抓住小球恰好通過C點(diǎn)，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出小球在C點(diǎn)的速度大�。�
（2）對B到C段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出B點(diǎn)的速度，再對A到B段運(yùn)用動(dòng)能定理求出電場強(qiáng)度的大�。�
（3）小球離開C點(diǎn)后，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住等時(shí)性求出小球水平位移的大�。�
（4）對小球從C點(diǎn)到落地運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球落地的速度大�。�

解答：解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，在最高點(diǎn)C有：mg=m

vc2

R

解得：vC=

gR

．
（2）從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理得：
-mg2R=

1

2

mvC2-

1

2

mvB2
代入解得：vB=

5gR

．
從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有：qEs=

1

2

mvB2
即：qE?2.5R=

1

2

m?5gR
解得：E=

mg

q

．
（3）小球飛出后，y方向：2R=

1

2

gt2
解得：t=

4R g

．
x方向：x=vCt-

1

2

at2=

gR

×

4R g

-

1

2

×

qE

m

×

4R

g

=0
則離B點(diǎn)距離為0．
（4）從C到落地，根據(jù)動(dòng)能定理得，mg?2R=

1

2

mvt2-

1

2

mvC2
解得：vt=

5gR

．
答：（1）小球在C點(diǎn)的速度大小為vC=

gR

．
（2）電場強(qiáng)度E為

mg

q

．
（3）小球最終的落地點(diǎn)離B點(diǎn)距離是0．
（4）小球落地時(shí)的末速度是vt=

5gR

．

點(diǎn)評：本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的基本運(yùn)用，知道小球從C點(diǎn)拋出后，在水平方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)．