Question

1．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，該系統(tǒng)由35顆衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道由三種：地球同步軌道，中軌道和傾斜軌道．其中，同步軌道半徑約為中軌道半徑的$\frac{3}{2}$倍，那么同步衛(wèi)星與中軌道衛(wèi)星的（　�。�

• A． 周期之比約為$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{3}}$
• B． 角速度之比約為$\sqrt{{{（\frac{2}{3}）}^3}}$
• C． 線速度之比約為$\sqrt{\frac{2}{3}}$
• D． 加速度之比約為$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度、加速度、周期、角速度的表達式，通過軌道半徑之比求出線速度之比、加速度之比、周期之比、角速度之比．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{{v}^{2}}{r}=mr{ω}^{2}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，加速度a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，角速度$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{GM}}$，
因為同步衛(wèi)星的軌道半徑和中軌道衛(wèi)星的軌道半徑之比為3：2，
則周期之比為$\sqrt{（\frac{3}{2}）^{3}}$，角速度之比為$\sqrt{（\frac{2}{3}）^{3}}$，線速度之比為$\sqrt{\frac{2}{3}}$，加速度之比為$\frac{4}{9}$，故B、C正確，A、D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道衛(wèi)星做圓周運動向心力的來源，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關(guān)系，并能靈活運用．