Question

消防隊員為了縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接滑下．在一次訓練中，一名質(zhì)量為60kg、訓練有素的消防隊員從離地面18m的高度抱著兩端均固定、質(zhì)量為200kg的豎直桿以最短的時間滑下，要求消防隊員落地的速度不能大于6m/s．已知該消防隊員對桿作用的最大壓力為1800N，他與桿之間的動摩擦因數(shù)為0.5，當?shù)氐闹亓�加速度為g=10m/s²．求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度．
（2）消防隊員下滑的最短時間．
（3）請在右圖中作出桿對地面的壓力隨時間變化的圖象．

Answer 1

解：消防隊員先以最大加速度--重力加速度加速下滑，然后以盡可能大的加速度作減速運動，即運動過程為先加速后減速．當手和腿對桿施加最大壓力時（就是抱緊桿的力）其受到的滑動摩擦力最大，此時減速的加速度值為最大．
（1）最大滑動摩擦力f_max=μN=0.5×1800N=900N，
減速的加速度由牛頓第二定律可知=5m/s²=5m/s²，
設(shè)消防隊員加速下滑的距離為h₁，減速下滑的距離為（H-h₁），
加速階段的末速度是減速階段的初速度為υ_max，由題意和勻變速運動的規(guī)律有：
，，
由此式解得 m=7.2m，
消防隊員最大速度為m/s=12m/s；
（2）加速時間：s=1.2s，
減速時間：s=1.2s，
下滑的時間 t=t₁+t₂=1.2+1.2=2.4s，
（3）將消防隊員與桿作為整體為研究對象時，加速階段消防隊員完全失重，
桿受到地面的支持力等于桿的重力，即N₁=Mg=2000N，加速下滑，
消防隊員超重，N₁=Mg+m（g+a）=2900N．
桿對地面的壓力隨時間變化圖象如圖所示．
答：（1）消防隊員下滑過程中的最大速度為12m/s．
（2）消防隊員下滑的最短時間為2.4s．
（3）桿對地面的壓力隨時間變化的圖象如圖所示．
分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據(jù)速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．
（3）對桿進行受力分析，求出各階段桿的受力情況，然后作出圖象．
點評：分析消防隊員的運動過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運動學公式進行分析答題，解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．