Question

一質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，通過一段位移△x所用時(shí)間為t₁，緊接著通過下一段位移△x所用的時(shí)間為t₂，則有關(guān)下列說法正確的是（　　）

• A．t₁時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為

  △x

  t1

• B．t₂時(shí)間內(nèi)時(shí)間中點(diǎn)的速度為

  △x

  t2

• C．t₁和t₂的關(guān)系為：

  t1

  t2

  =

  1

  2 -1

• D．該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為

  2△x

  t12

Answer 1

分析：平均速度公式為

.

x

=

△x

△t

．質(zhì)點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中點(diǎn)時(shí)刻的瞬時(shí)速度．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過第一段位移的初速度為零時(shí)，有

t1

t2

=

1

2 -1

．根據(jù)位移公式求解加速度．

解答：解：
A、質(zhì)點(diǎn)通過第一段位移△x所用時(shí)間為t₁，則t₁時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為

.

v

=

△x

t1

．故A正確．
B、質(zhì)點(diǎn)通過第二段位移△x所用時(shí)間為t₂，t₂時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為

.

v

=

△x

t2

，根據(jù)推論可知，t₂時(shí)間內(nèi)時(shí)間中點(diǎn)的速度等于t₂時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度，即為

△x

t2

．故B正確．
C、只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)通過第一段位移的初速度為零時(shí)，才有

t1

t2

=

1

2 -1

，而題目中此初速度情況未知，所以t₁和t₂的關(guān)系不一定為

t1

t2

=

1

2 -1

．故C錯(cuò)誤．
D、設(shè)該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度為a．t₁時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均速度為

△x

t1

，則t₂時(shí)間內(nèi)時(shí)間中點(diǎn)的速度為

△x

t1

，則有
   a=

△x t2 - △x t1

1 2 (t1+t2)

=

2△x(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．故D錯(cuò)誤．
故選AB

點(diǎn)評：本題要掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要推論，可以提高解題速度．求加速度，也可以由位移這樣列式：△x=v₀t₁+

1

2

a

t

2 1

△x=v₀（t₁+t₂）+

1

2

a(t1+t2)2，求出加速度a．