Question

【題目】如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開(kāi)始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小A孔進(jìn)入半徑R=0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長(zhǎng)L=2m，θ=60°，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2m，g取10m/s2。試求：

（1）求擺線能承受的最大拉力為多大？

（2）要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求粗糙水平面摩擦因數(shù)μ的范圍？

Answer 1

【答案】(1) 10N　 (2)0.35≤μ≤0.5或者μ≤0.125

【解析】試題分析：（1）當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒，則得：，

在D點(diǎn)，由牛頓第二定律可得：，

代入數(shù)據(jù)解得Fm=20N．

（2）小球不脫圓軌道分兩種情況：

①要保證小球能達(dá)到A孔，設(shè)小球到達(dá)A孔的速度恰好為零，

對(duì)小球從D到A的過(guò)程，由動(dòng)能定理可得：-μ1mgs=0-mvD2

解得：μ1=0．5

若進(jìn)入A孔的速度較小，那么將會(huì)在圓心以下做等幅擺動(dòng)，不脫離軌道．其臨界情況為到達(dá)圓心等高處速度為零，由機(jī)械能守恒可得：mvA2＝mgR，

由動(dòng)能定理可得：-μ2mgs=mvA2mvD2，

解得：μ2=0．35

②若小球能過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)則不會(huì)脫離軌道，在圓周的最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：，

由動(dòng)能定理可得：μ3mgs2mgR＝mv2mvD2，

解得：μ3=0．125