Question

如圖所示，直空中有以O(shè)′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，圓的最下端與x軸相切于直角坐標(biāo)原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向外，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場．現(xiàn)從坐標(biāo)原點O向紙面不同方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動的半徑也為r，已知質(zhì)子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力．求：
（1）質(zhì)子進(jìn)入磁場時的速度大小
（2）沿y軸正方向射入磁場的質(zhì)子到達(dá)x軸所需的時間．

Answer 1

分析：（1）質(zhì)子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動時，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可解質(zhì)子的速度
（2）質(zhì)子先后經(jīng)歷四分之一圓周運動和類平拋兩個過程，到達(dá)x軸，總時間為兩個運動時間之和

解答：解：（1）由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二動律得：
Bev=

mv2

r

得：v=

Ber

m

           
（2）若質(zhì)子沿y軸正方向射入磁場，則以N為圓心轉(zhuǎn)過

1

4

圓弧后從A點垂直電場方向進(jìn)入電場，
質(zhì)子在磁場中圓周運動周期有：
T=

2πm

eB

得：t₁=

1

4

T
進(jìn)入電場后質(zhì)子類平拋，
y方向上  a=

eE

m

  
位移   y=r=

1

2

a

t

2 2

      
得：t₂=

2mr eE

則總時間：t=t₁+t₂
由以上得：t=

πm

2eB

+

2mr eE

點評：電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運動，關(guān)鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．定圓心角，求時間，類平拋運動應(yīng)用運動分解法求解