Question

我國(guó)未來(lái)的航母將采用自行研制的電磁彈射器，電磁彈射系統(tǒng)包括電源、儲(chǔ)能裝置、導(dǎo)軌和脈沖發(fā)生器等等．其工作原理如圖1所示，利用與飛機(jī)前輪連接的通電導(dǎo)體在兩平行金屬導(dǎo)軌的強(qiáng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)中受安培力作用下加速獲得動(dòng)能．設(shè)飛機(jī)質(zhì)量為m=1.8×10⁴kg，起飛速度為v=70m/s，起飛過(guò)程所受平均阻力恒為機(jī)重的k=0.2倍，在沒有電磁彈射器的情況下，飛機(jī)從靜止開始起飛距離為l=210m；現(xiàn)在想利用電磁彈射器與飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)（牽引力不變）同時(shí)工作時(shí)使飛機(jī)飛離航母，已知使電磁彈射器工作的儲(chǔ)能裝置是電容量C很大電容器，電容器儲(chǔ)存電能：W屯=

1

2

CU²，如圖2示是電容器的帶電量q與極板間電壓U的關(guān)系曲線，開始時(shí)電容器的充電電壓為1000V，假設(shè)電容器釋放的能量有77%轉(zhuǎn)化為安排力做功，求：

（1）該電容器的電容；
（2）飛機(jī)所受牽引力F的大�。�
（3）在航母甲板上加速多長(zhǎng)距離即可起飛？

Answer 1

（1）由電容的定義式C=

Q

U

，知圖象的斜率等于電容器的電容，由圖可知，Q=3×10⁴C，U=5×10²V，所以C=

3×104

5×102

F=60F
（2）沒有電磁彈射器時(shí)，由動(dòng)能定理得：（F-kmg）l=

1

2

mv²
則 F=

mv2

2l

+kmg
代入數(shù)據(jù)解得：F=

1.8×104×702

2×210

+0.2×1.8×10⁴×10=2.46×10⁵（N）
（3）由能量守恒定律得：
0.77?

1

2

CU²+（F-kmg）L′=

1

2

mv²
解得：L′=100（m）
答：
（1）該電容器的電容為60F；
（2）飛機(jī)所受牽引力F的大小為2.46×10⁵N；
（3）在航母甲板上加速100m距離即可起飛．