Question

一水平放置、半徑為r的金屬圓盤繞過(guò)其圓心O的豎直軸在豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，盤邊緣上固定一豎直的擋光片．盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)擋光片從一光電數(shù)字計(jì)時(shí)器的光電門的狹縫中經(jīng)過(guò)，如圖甲所示．乙為光電數(shù)字計(jì)時(shí)器的示意圖．光源A中射出的光可照到B中的接收器上，若A、B間的光路被遮斷，顯示器C上可顯示出光線被遮斷的時(shí)間．

圓盤直徑用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得，結(jié)果如圖丙所示（只畫了部分圖）；擋光片的寬度用螺旋測(cè)微器測(cè)得，
結(jié)果如圖丁所示（只畫了部分圖）．由圖可知：
（1）圓盤的直徑d為

24.815

cm；
（2）擋光片的寬度L為

9.970

mm；
（3）若光電數(shù)字計(jì)時(shí)器所顯示的時(shí)間為t，則圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

2L

dt

（用測(cè)量的已知字母表示）
（4）金屬圓盤中心O與邊緣的電壓為

Bld

4t

．（用字母B、d、L、t表示）

Answer 1

分析：游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則大體為：固定刻度（主尺）+可動(dòng)刻度（游尺）．但要注意：游標(biāo)卡尺讀數(shù)時(shí)首先以游標(biāo)零刻度線為準(zhǔn)在尺身上讀取毫米整數(shù)，即以毫米為單位的整數(shù)部分，然后看游標(biāo)上第幾條刻度線與尺身的刻度線對(duì)齊，再乘以精確度（精確度

1

N

，N為游尺上的格數(shù)），切記不估讀；螺旋測(cè)微器讀數(shù)時(shí)先讀固定刻度，再讀半刻度，若半刻度線已露出，記作 0.5mm，若半刻度線未露出，記作 0.0mm，再讀可動(dòng)刻度（注意估讀），記作 n×0.01mm．根據(jù)擋光片的寬帶L和光電數(shù)字計(jì)時(shí)器所顯示的時(shí)間t，可求出金屬圓盤邊緣的線速度V，再根據(jù)V=ωR，可求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度．金屬圓盤在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)，可等效為一長(zhǎng)度為d/2的金屬導(dǎo)體以圓心O在轉(zhuǎn)動(dòng)，故利用E=BLV求解兩端的電壓．

解答：解：（1）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則，主尺+游尺=24.8cm+（3×0.05）mm=24.815cm，游標(biāo)卡尺的讀數(shù)即圓盤的直徑為24.815cm．
（2）根據(jù)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則，固定刻度+可動(dòng)刻度=9.5mm+0.470mm=9.970mm，即為擋光片的寬帶．
（3）根據(jù)擋光片的寬帶L和光電數(shù)字計(jì)時(shí)器所顯示的時(shí)間t，求得金屬圓盤邊緣的線速度V=

L

t

，再根據(jù)V=ω

d

2

，求圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=

2L

dt

．
（4）金屬圓盤在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)，可等效為一長(zhǎng)度為d/2的金屬導(dǎo)體在垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)以圓心O在轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度為ω，金屬導(dǎo)體中點(diǎn)的速度即為該導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的平均速度，V=ω

d

4

，根據(jù)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=B

d

2

V=

BLd

4t

．
故答案為：（1）24.815；（2）9.970；（3）

2L

dt

 （4）

BLd

4t

點(diǎn)評(píng)：游標(biāo)卡尺和螺旋測(cè)微器的讀數(shù)規(guī)則大體為：固定刻度（主尺）+可動(dòng)刻度（游尺），游標(biāo)卡尺不估讀，螺旋測(cè)微器估讀；從題中篩選獲取有用信息；求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)巧用等效思想和用中點(diǎn)的速度代替平均速度．