Question

如圖所示，兩帶有等量異種電荷得的平行金屬板M、N豎直放置，M、N兩板間的距離d=0.6m．現(xiàn)將一質(zhì)量為m=1×10^-2kg、電荷量q=4×10^-5C的帶電小球從兩極板上方A點(diǎn)以v₀=4m/s的初速度水平拋出，A點(diǎn)距離兩板上端的高度h=0.2m，之后小球恰好從靠近M板上端處進(jìn)入兩板間，沿直線運(yùn)動(dòng)碰到N板上的B點(diǎn)，B點(diǎn)與N板上端相距為L(zhǎng)，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²．求：
（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度的大小；
（2）兩極板間的電勢(shì)差；
（3）小球碰到B板時(shí)的動(dòng)能．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的基本公式求出小球剛進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度，根據(jù)勾股定理求得小球的合速度；
（2）小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)tanθ=

vy

v0

=

mg

qE

求出電場(chǎng)力與重力的關(guān)系，根據(jù)U=Ed即可求得電勢(shì)差；
（3）從A到B的過程中運(yùn)用動(dòng)能定理即可求解．

解答：解：（1）小球到達(dá)板上端時(shí)的豎直分速度vy=

2gh

=2m/s
小球進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度：v=

v 2 0 + v 2 y

=2

5

m/s
（2）設(shè)小球在電場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向的夾角為θ，則
tanθ=

vy

v0

=

2

4

由題意，小球受到的合力的方向與速度的方向相同，所以：tanθ=

mg

qE

所以：E=

2mg

q

所以：U=Ed=

2mgd

q

=3.0×103V
（3）設(shè)B點(diǎn)到極板上端的距離為L(zhǎng)，則L=dtanθ
從A到B運(yùn)用動(dòng)能定理得：mg(h+L)+qEd=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

mv

2 0

代人數(shù)據(jù)解得：

1

2

m

v

2 B

=0.25J
答：（1）小球進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)速度的大小2

5

m/s；
（2）兩極板間的電勢(shì)差為3.0×10³V；
（3）小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為0.25J．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，以及知道小球進(jìn)入電場(chǎng)后速度方向與小球所受的合力方向相同．