Question

【題目】如圖所示，長L=1.25m的一段水平直軌道BC與傾角θ=37°的足夠長斜面CD相連，B點正上方的固定點O懸掛一長為r=0.2m的輕繩輕繩另一端拴一質(zhì)量為m1=3kg的小球�，F(xiàn)將輕繩拉直，使小球自與O點等高的A點以豎直向下的初速度v0=4m/s發(fā)出，運動至最低點時恰好與靜止在B點的質(zhì)量m2=1kg的小物塊發(fā)生碰撞，已知小球與小物塊碰撞時間極短且碰撞前后兩者總動能不變，碰后小物塊在B點立即獲得動能，該動能占兩者總動能的75%，兩者速度均沿BC方向。小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)為=0.8，sin37°=0.6。

(1)求小球在碰前瞬間對繩的拉力大小F；

(2)通過計算判斷：小球在碰后能否做豎直面內(nèi)完整的圓周運動

(3)碰撞后，小物塊將沿水平軌道運動，并從C點水平拋出后落到斜面上的P點，求CP距離。

Answer 1

【答案】(1)330N (2)不能 (3)4.69m

【解析】

(1)設(shè)小球剛達(dá)到B點時的速度為v1，小球從A到B的過程，由機械能守恒得：

在B點繩對小球的拉力設(shè)為F，則

解得：

由牛頓第三定律得：小球?qū)�繩的拉力 ；

(2)設(shè)碰后小球的動能為

則：

解得：

設(shè)小球恰好過最高點的速度為v，則

以水平面為零勢能面，小球能完成圓周運動所具有的機械能至少為E

解得：E=15J

因為，所以小球在碰后不能做豎直面內(nèi)完整的圓周運動；

(3)設(shè)碰后小物塊的速度為v2，由已知得：

設(shè)小物塊運動到C點的速度為v3，小物塊從B到C的過程，由動能定理得：

解得：

則有

平拋過程：，

代入數(shù)據(jù)解得：x=3.75m

。