Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第Ⅳ象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成θ＝45°角射入磁場(chǎng)，最后從y軸負(fù)半軸上的P點(diǎn)垂直于y軸射出磁場(chǎng)，如圖所示.不計(jì)粒子重力，求：

(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMN；

(2)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間t.

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，由N到達(dá)P做圓周運(yùn)動(dòng)．用動(dòng)能定理即可求得電場(chǎng)中MN兩點(diǎn)間的電勢(shì)差．根據(jù)qvB=m求解在磁場(chǎng)中的半徑，從而求解P點(diǎn)的坐標(biāo)；由幾何關(guān)系求得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)的圓心角，再由圓周運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)明確磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．總時(shí)間為電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之和．

（1）粒子垂直于電場(chǎng)進(jìn)入第一象限，粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將到達(dá)N點(diǎn)的速度分解得知

vcosθ=v0，解得粒子離開電場(chǎng)時(shí)的速度大小v=v0．
從M→N過程，由動(dòng)能定理得：qUMN=mv2-mv02
代入解得，UMN=
（2）粒子進(jìn)入第四象限后，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有：qvB=m

得粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為：；則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)：
（3）畫出軌跡如圖，由幾何知識(shí)得：ON=Rsin45°
粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的時(shí)間為：

粒子從N到P所用的時(shí)間：
故有：t=t1+t2=