Question

9．如圖1所示，質量為M，長L=1.0m，右端帶有豎直擋板的木板B，靜止在光滑的水平面上，一個質量為m的�。�木塊可視為質點）A，以水平速度v₀=4.0m/s滑上B的左端，以后與右端擋板碰撞，最后恰好滑到木板B的左端，已知m：M=3，并設A與擋碰撞時無機械能損失，碰撞時間可以忽略不計，求：

①A、B最后速度
②木塊A與木板B間滑動摩擦系數
③在圖2中坐標中畫出此過程中B相對地面的速度-時間圖線．

Answer 1

分析 （1）地面光滑，A、B組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出最終的速度．
（2）對A、B組成的系統(tǒng)，由動能定理可以求出A與B間的動摩擦因數．
（3）應用動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理以及運動學公式求出A、B的速度，然后作出圖象．

解答 解：（1）對A、B系統(tǒng)，向右運動的過程中滿足動量守恒定律，規(guī)定向右為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
又m：M=3，
解得：v=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}=\frac{3}{4}×4m/s=3m/s$．
（2）對A、B系統(tǒng)，由功能關系，對全過程有：
$μmg•2L=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
解得：$μ=\frac{{{v}_{0}}^{2}-4{v}^{2}}{4gL}=0.1$．
（3）設A和B碰撞前的速度分別為v₁₀和v₂₀ 對A、B系統(tǒng)，規(guī)定初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：
mv₀=mv₁₀+Mv₂₀
由動能定理得：
$μmgL=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{10}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{20}}^{2}$，
代入數據解得：${v}_{20}=（3-1.5\sqrt{2}）m/s≈0.9m/s$，${v}_{10}=（3+2\sqrt{2}）m/s$
該過程小車B做勻加速運動，由動量定理得　μmgt₁=Mv₂₀ 得：
t₁=$\frac{M{v}_{20}}{μmg}$=$\frac{0.9×\frac{1}{3}m}{0.1×m×10}$s=0.3s
規(guī)定向右為正方向，B碰后A的速度為v₁，B的速度為v₂對A、B系統(tǒng)，由動量守恒定律和動能定理得：
mv₀=mv₁+Mv₂
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{2}}^{2}=μmgL$，
代入數據解得：${v}_{1}=（3-2\sqrt{2}）m/s$，${v}_{2}=（3+1.5\sqrt{2}）m/s≈5.1m/s$，
碰后小車B做勻減速運動，由動量定理得：-μmgt₂=Mv-Mv₂
代入數據解得：t₂=0.7s．
根據上述計算知，鐵塊A與小車B的擋板相碰前二者運動的時間是0.3s，小車B的速度為0.9m/s，碰撞后小車的速度是5.1m/s，再經過0.7s二者的速度相等，作出小車B的速度-時間圖線如圖所示．

答：（1）A、B最后的速度為3m/s；
（2）鐵塊A與小車B之間的動摩擦因數為0.1；
（3）圖線如圖所示．

點評 該題涉及的情景比較復雜，需要應用動量守恒定律、能量守恒定律、動能定律、牛頓第二定律、運動學公式等才可正確解題，第（3）是本題的難點，分析清楚物體運動過程是正確解題的關鍵．