(2)如圖乙,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上.最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定,靜止在適當(dāng)位置上,這時(shí)它的彈性勢能為E0.其余各振子間都有一定的距離.現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定,任其自由運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)與下一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí),速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
設(shè)計(jì)意圖:本題考查了系統(tǒng)的動(dòng)量守恒和能量守恒,同時(shí)也考查了學(xué)生的分析綜合能力,此題的難度較大.
解析:(1)設(shè)每個(gè)小球質(zhì)量為m,以u1、u2分別表示彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)左右兩端小球的速度.由動(dòng)量守恒和能量守恒定律有 mu1+mu2=mu0(以向右為速度正方向) mu12+mu22=mu02 解得 u1=u0,u2=0或u1=0,u2=u0 由于振子從初始狀態(tài)到彈簧恢復(fù)到自然長度的過程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球持續(xù)減速,使右端小球持續(xù)加速,因此應(yīng)該取解: u1=0,u2=u0 (2)以v1、v1′分別表示振子1解除鎖定后彈簧恢復(fù)到自然長度時(shí)左右兩小球的速度,規(guī)定向右為速度的正方向,由動(dòng)量守恒和能量守恒定律. mv1+mv1′=0 mv12+m1v1′2=E0 解得 v1=,v1′=或v1=,v1′= 在這一過程中,彈簧一直是壓縮狀態(tài),彈性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故應(yīng)取解: v1=,v1′= 振子1與振子2碰撞后,由于交換速度,振子1右端小球速度變?yōu)?,左端小球速度仍為v1,此后兩小球都向左運(yùn)動(dòng).當(dāng)它們向左的速度相同時(shí),彈簧被拉伸至最長,彈性勢能最大.設(shè)此速度為v10,根據(jù)動(dòng)量守恒定律, 2mv10=mv1 用E1表示最大彈性勢能,由能量守恒有 mv102+mv102+E1=mv12 解得E1=E0 振子2被碰撞后瞬間,左端小球速度為,右端小球速度為0.以后彈簧被壓縮,當(dāng)彈簧再恢復(fù)到自然長度時(shí),根據(jù)(1)題結(jié)果,左端小球速度v2=0,右端小球速度v2′=,與振子3碰撞,由于交換速度,振子2右端小球速度變?yōu)?,振子2靜止,彈簧為自然長度,彈性勢能為E2=0. 同樣分析可得E2=E3=…=EN-1=0 振子N被碰撞后瞬間,左端小球速度vN-1′=,右端小球速度為0,彈簧處于自然長度.此后兩小球都向右運(yùn)動(dòng),彈簧被壓縮,當(dāng)它們向右的速度相同時(shí),彈簧被壓縮至最短,彈性勢能最大.設(shè)此時(shí)速度為,根據(jù)動(dòng)量守恒定律,有 2m=mvN-1′ 用EN表示最大彈性勢能,根據(jù)能量守恒,有 m2+m2+EN=mvN-12 解得EN=E0 易錯(cuò)點(diǎn):本題難度較大,許多學(xué)生由于分析物理過程出錯(cuò),導(dǎo)致解題錯(cuò)誤而失分. 答案:(1)u1=0,u2=u0 (2)EN=E0 |
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科目:高中物理 來源: 題型:
2πm | qB0 |
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科目:高中物理 來源: 題型:038
(1)如圖甲,在光滑水平長直軌道上,放著一個(gè)靜止的彈簧振子,它由一輕彈簧兩端各連接一個(gè)小球構(gòu)成,兩小球質(zhì)量相等.現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度u0,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),每個(gè)小球的速度.
(2)如圖乙,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上.最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定,靜止在適當(dāng)位置上,這時(shí)它的彈性勢能為E0.其余各振子間都有一定的距離.現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定,任其自由運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)與下一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí),速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
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科目:高中物理 來源:廣東省汕頭市金山中學(xué)2011-2012學(xué)年高二3月月考物理試題 題型:021
如圖甲,在光滑水平面上的兩個(gè)小球發(fā)生正碰.小球的質(zhì)量分別為m1和m2.圖乙為它們碰撞前后的s-t圖象.已知m1=0.1 kg.由此可以確定下列正確的是
A.碰前m2靜止,m1向右運(yùn)動(dòng)
B.碰后m2和m1都向右運(yùn)動(dòng)
C.由動(dòng)量守恒可以算出m2=0.3 kg
D.碰撞過程中系統(tǒng)損失了0.4 J的機(jī)械能
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科目:高中物理 來源:2003年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試、物理(新課程卷) 題型:038
(1)如圖甲,在光滑水平長直軌道上,放著一個(gè)靜止的彈簧振子,它由一輕彈簧兩端各聯(lián)結(jié)一個(gè)小球構(gòu)成,兩小球質(zhì)量相等.現(xiàn)突然給左端小球一個(gè)向右的速度μ0,求彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),每個(gè)小球的速度.
(2)如圖乙,將N個(gè)這樣的振子放在該軌道上,最左邊的振子1被壓縮至彈簧為某一長度后鎖定,靜止在適當(dāng)位置上,這時(shí)它的彈性勢能為E0.其余各振子間都有一定的距離,現(xiàn)解除對(duì)振子1的鎖定,任其自由運(yùn)動(dòng),當(dāng)它第一次恢復(fù)到自然長度時(shí),剛好與振子2碰撞,此后,繼續(xù)發(fā)生一系列碰撞,每個(gè)振子被碰后剛好都是在彈簧第一次恢復(fù)到自然長度時(shí)與下一個(gè)振子相碰.求所有可能的碰撞都發(fā)生后,每個(gè)振子彈性勢能的最大值.已知本題中兩球發(fā)生碰撞時(shí),速度交換,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度.
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