(15分)如圖所示,放在水平面上的質(zhì)量為m的物體,與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物體在水平恒力F1的作用下在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。今若再對(duì)物體施加一個(gè)大小與F1相等的力F2。求:
(1)要使物體仍沿原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),則力F2必須滿足什么條件?
(2)又若物體運(yùn)動(dòng)的位移為s,要使合外力對(duì)物體做的功最多,則F2又需滿足什么條件?
解析:
要使物體在受到F2的作用后,仍能維持原速度方向做直線運(yùn)動(dòng),所加力F2必與原速度方向在同一豎直平面內(nèi)(否則物體將偏離原運(yùn)動(dòng)方向而運(yùn)動(dòng)),即F2應(yīng)與F1在同一豎直平面內(nèi)。加上力F2后,物體的受力如圖所示,設(shè)F2與F1之間的夾角為θ,以F表示F1和F2的大小。由于豎直方向受力平衡,則有:
① 2分
依題意知,未加力F2時(shí)有: ② 2分
則物體此時(shí)所受的合力為: ③ 2分
由F1=F2=F聯(lián)立①②③解得: ④ 3分
由數(shù)學(xué)知識(shí)可知:(其中
) ⑤ 3分
(1)要使物體繼續(xù)做勻速直線運(yùn)動(dòng),則應(yīng)有F合=0,結(jié)合本題情況,θ可在0°~360°范圍內(nèi)取值,故由⑤式可以得到滿足F合=0的θ有兩個(gè)值θ1和θ2,即
θ1和θ2的方位關(guān)系如圖所示。
(2)對(duì)于一定的s,要合外力對(duì)物體所做的功最多,由于合外力與s在同一直線上,故可見(jiàn)只需合外力的值盡可能大即可。由⑤式可知,能使F合得到最大值的θ可以有兩個(gè)值θ3和θ4,
θ3和θ4的方位關(guān)系如圖所示,取θ3時(shí),合外力對(duì)物體做正功,功值最大;取θ4時(shí),合外力對(duì)物體做負(fù)功,功值也為最大。
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