一平板車,質(zhì)量M=100kg,停在水平路面上,車身的平板離地面的高度h=1.25m,一質(zhì)量m=50kg的物塊置于車的平板上,它到車尾端的距離b=1.00m,與車板間的動摩擦因數(shù)μ=0.20.如圖所示.今對平板車施一水平方向的恒力使車向前行駛,結(jié)果物塊從車板上滑落.物塊剛離開車板的時刻,車向前行駛的距離s0=2.0m,求物塊落地時,落地點到車尾的水平距離s.不計路面與平板車間以及輪軸之間的摩擦,取g=10m/s2
(1)以m為研究對象進行分析,m在水平方向只受一個摩擦力f的作用,f=μmg,
根據(jù)牛頓第二定律知f=ma1
a1=μg=0.20×10m/s2=2m/s2
如圖,

m從A點運動到B點,做勻加速直線運動,sAB=s0-b=1.00m,
運動到B點的速度υB為:
υB=
2a1sAB
=
2×2×1
m/s=2m/s
物塊在平板車上運動時間為t1=
vB
a1
=
2
2
s=1s,在相同時間里平板車向前行駛的距離s0=2.0m,則
s0=
1
2
a
2
t
1
2
,所以平板車的加速度a2=
2s0
t12
=
2×2
1
=4
m/s2
此時平板車的速度為 v2=a2t1=4×1=4m/s
(2)m從B處滑落時,以υB為初速度做平拋運動,落到C的水平距離為s1,下落時間為t2,
則 h=
1
2
gt22

t2=
2h
g
=
2×1.25
10
=0.5
s
s1=vBt2=2×0.5m=1.0 m
對平板車M,在m未滑落之前,水平方向受二力作用,即F和物塊對平板車的摩擦力f,二者方向相反,平板車加速度為a2,由牛頓第二定律得:F-f=Ma2
則有:F=Ma2+f=(100×4+0.2×50×10)N=500N
當m從平板車的B點滑落以后,平板車水平方向只受F作用,而做加速度為
a3的勻加速運動,由牛頓第二定律得:F=Ma3a3=
F
M
=5
m/s2
在m從B滑落到C點的時間t=0.5s內(nèi),M運動距離s2s2=v2t+
1
2
a
3
t
2
=2.625
m
物塊落地時,落地點到車尾的水平距離s為
s=s2-s1=(2.625-1)m=1.625m
答:物塊落地時,落地點到車尾的水平距離s為1.625m.
練習冊系列答案
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A.升降機以a=2m/s2勻加速上升
B.升降機以a=2m/s2勻減速上升
C.升降機以a=2m/s2勻加速下降
D.升降機以a=2m/s2勻減速下降

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gL
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求:
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(2)求細桿對A球的彈力FA大;
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B.T=m(gsinθ+acosθ)FN=m(gsinθ-acosθ)
C.T=m(acosθ-gsinθ)FN=m(gcosθ+asinθ)
D.T=m(asinθ-gcosθ)FN=m(gsinθ+acosθ)

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