Question

5．如圖所示，水平面上固定著距離L的兩根光滑平行金屬導軌，導軌間有豎直方向的勻強磁場，導軌電阻不計，另有兩根長為L的金屬棒AB和CD垂直導軌放置，水平恒力F拉著AB向右運動時，CD也會跟著向右運動，AB和CD的電阻分別是R₁和R₂，質量分別是m₁和m₂，當金屬棒中電流強度恒定時，求兩金屬棒的速度差△v．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求解加速度和電流強度，再根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應電動勢大小，再根據(jù)法拉第電磁感應定律求解速度差．

解答 解：當金屬棒中電流強度恒定時，二者的加速度相同；
以整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F=（m₁+m₂）a，
解得加速度為：a=$\frac{F}{{m}_{1}+{m}_{2}}$；
以CD為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：
BIL=m₂a，
解得電流強度為：
I=$\frac{{m}_{2}F}{{（m}_{1}+{m}_{2}）BL}$，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電動勢為：
E=I（R₁+R₂）=$\frac{{m}_{2}F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{（m}_{1}+{m}_{2}）BL}$，
根據(jù)法拉第電磁感應定律可得：
E=BL△v，
解得：△v=$\frac{{m}_{2}F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{（m}_{1}+{m}_{2}）{B}^{2}{L}^{2}}$．
答：當金屬棒中電流強度恒定時，兩金屬棒的速度差為$\frac{{m}_{2}F（{R}_{1}+{R}_{2}）}{{（m}_{1}+{m}_{2}）{B}^{2}{L}^{2}}$．

點評 對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應現(xiàn)象中的能量轉化問題，根據(jù)動能定理、功能關系等列方程求解．