Question

【題目】如圖所示，有一固定在水平面的平直軌道，該軌道由白色軌道和黑色軌道交替排列并平滑連接而成．各段軌道的編號(hào)已在圖中標(biāo)出．僅黑色軌道處在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不帶電的小滑塊A靜止在第1段軌道的最左端，絕緣帶電小滑塊B靜止在第1段軌道的最右端．某時(shí)刻給小滑塊A施加一水平向右的恒力F，使其從靜止開(kāi)始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，小滑塊A運(yùn)動(dòng)到與小滑塊B碰撞前瞬間撤去小滑塊A所受水平恒力．滑塊A、B碰撞時(shí)間極短，碰后粘在一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)．已知白色軌道和黑色軌道各段的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=0.10m，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E=1.0×104N/C；滑塊A、B的質(zhì)量均為m=0.010kg，滑塊A、B與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，均為μ=0.40，絕緣滑塊B所帶電荷量q=+1.0×10﹣5C，小滑塊A與小滑塊B碰撞前瞬間的速度大小v=6.0m/s．A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)（忽略它們的尺寸大�。�，且不計(jì)A、B間的靜電力作．在A、B粘在一起沿軌道向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量保持不變，取重力加速度g=10m/s2 ．

（1）求F的大小；
（2）碰撞過(guò)程中滑塊B對(duì)滑塊A的沖量；
（3）若A和B最終停在軌道上編號(hào)為k的一段，求k的數(shù)值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：以滑塊A為研究對(duì)象，

在第1段軌道上，滑塊A受到摩擦力的大小f=μmg，

對(duì)于滑塊A在第1段軌道上從最左端到最右端的過(guò)程，

根據(jù)動(dòng)能定理得： ﹣0，

解得：F=1.84N

（2）

解：設(shè)滑塊A、B碰撞后瞬間A和B的共同速度為vAB，

碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，

由動(dòng)量守恒定律得：mv=2mvAB，

設(shè)滑塊B對(duì)滑塊A的沖量為I，規(guī)定水平向右為正方向．

以滑塊A為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量定理有：I=mvAB﹣mv，

解得：I=﹣0.030Ns，滑塊B對(duì)滑塊A沖量的方向水平向左

（3）

解：設(shè)滑塊A和B每經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的黑色軌道損失的動(dòng)能為△E1，則△E1=μ（2mg﹣Eq）L，

設(shè)滑塊A和B每經(jīng)過(guò)一段長(zhǎng)為L(zhǎng)的白色軌道，損失的動(dòng)能為△E2，則△E2=μ2mgL，

設(shè)滑塊A和B碰撞后瞬間的總動(dòng)能為EkAB，令 ，解得：N=7.5，

即滑塊通過(guò)標(biāo)號(hào)為15的白色軌道后，仍有動(dòng)能：Ek=0.5（△E1+△E2）=6×10﹣3J，

因Ek＞△E1，故物塊可通過(guò)第16號(hào)軌道而進(jìn)入第17號(hào)軌道，

進(jìn)入第17號(hào)軌道時(shí)的動(dòng)能Ek′=Ek﹣△E1=2×10﹣3J＜△E2，

故將不能通過(guò)第17號(hào)軌道，即最終停在第17號(hào)軌道上

【解析】（1）對(duì)滑塊A應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出力F的大小；（2）兩滑塊碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律可以求出碰撞后的速度，然后應(yīng)用動(dòng)量定理求出B對(duì)A的沖量；（3）求出滑塊經(jīng)過(guò)黑色與白色軌道時(shí)損失的機(jī)械能，根據(jù)A、B碰撞后的總機(jī)械能求出滑塊能經(jīng)過(guò)黑白軌道的條數(shù)，然后分析求出k的數(shù)值．
【考點(diǎn)精析】利用動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知?jiǎng)恿慷ɡ淼难芯繉?duì)象可以是單個(gè)物體，也可以是物體系統(tǒng).對(duì)物體系統(tǒng)，只需分析系統(tǒng)受的外力，不必考慮系統(tǒng)內(nèi)力.系統(tǒng)內(nèi)力的作用不改變整個(gè)系統(tǒng)的總動(dòng)量；動(dòng)量定理不僅適用于恒定的力，也適用于隨時(shí)間變化的力.對(duì)于變力，動(dòng)量定理中的力F應(yīng)當(dāng)理解為變力在作用時(shí)間內(nèi)的平均值；動(dòng)量守恒定律成立的條件：系統(tǒng)不受外力或系統(tǒng)所受外力的合力為零；系統(tǒng)所受的外力的合力雖不為零，但系統(tǒng)外力比內(nèi)力小得多；系統(tǒng)所受外力的合力雖不為零，但在某個(gè)方向上的分量為零，則在該方向上系統(tǒng)的總動(dòng)量的分量保持不變．