Question

飛行時間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時間對氣體分子進行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同正離子，自a板小孔進入a、b間的加速電場，從b板小孔射出，沿中線方向進入M、N板間的方形區(qū)域，然后到達緊靠在其右側(cè)的探測器。已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板M、N的長度和間距均為L。不計離子重力及經(jīng)過a板時的初速度。
（1）若M、N板間無電場和磁場，請推導出離子從a板到探測器的飛行時間t與比荷k（k=，q和m分別為離子的電荷量和質(zhì)量）的關(guān)系式；
（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U₁，請論證說明不同正離子的軌跡是否重合；
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強磁場。已知進入a、b間的正離子有一價和二價的兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場的磁感應強度的最大值B_m。

Answer 1

解：（1）帶電離子在平行板a、b間運動時，根據(jù)動能定理   ①
解得：，即
帶電離子在平行板a、b間的加速度，即
所以，帶電離子在平行板a、b間的運動時間
帶電離子在平行板M、N間的運動時間
所以，帶電離子的全部飛行時間
（2）正離子在平行板M、N間水平方向運動位移為x時，在豎直方向運動的位移為y
水平方向滿足  ②
豎直方向滿足   ③
加速度     ④
由上述②、③、④式得：   ⑤
⑤式是正離子的軌跡方程，與正離子的質(zhì)量和電荷量均無關(guān)。所以，不同正離子的軌跡是重合的
（3）當M、N間磁感應強度大小為B時，離子做圓周運動，滿足 ⑥
由上述①、⑥兩式，解得：帶電離子的軌道半徑    ⑦
上式表明：在離子質(zhì)量一定的情況下，離子的電荷量越大，在磁場中做圓周運動的半徑越小，也就越不容易穿過方形區(qū)從右側(cè)飛出。所以，要使所有的一價和二價正離子均能通過方形區(qū)從右側(cè)飛出，只要二價正離子能從方形區(qū)飛出即可。當二價正離子剛好能從方形區(qū)域飛出時的磁感應強度為滿足題目條件的磁感應強度的最大值
設當離子剛好通過方形區(qū)從右側(cè)飛出時的軌道半徑為R，由幾何關(guān)系得
解得：   ⑧
將二價正離子的電量2e代入⑦式得：   ⑨
由⑧、⑨式得：，此值即為所求的磁感應強度的最大值B_m