Question

如圖所示，MN、PQ為足夠長的平行金屬導軌，間距L=0.50m，導軌平面與水平面間夾角θ=37⁰，N、Q間連接一個電阻R=5.0Ω，勻強磁場垂直于導軌平面向上，磁感應強度B=1.0T。將一根質量m=0.050kg的金屬棒放在導軌的ab位置，金屬棒及導軌的電阻不計�，F由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與導軌垂直，且與導軌接觸良好。已知金屬棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.50，當金屬棒滑行至cd處時，其速度大小開始保持不變，位置cd與ab之間的距離s=2.0m。已知g=10m/s²，sin37⁰=0.60，cos37⁰=0.80。求：
 
(1)金屬棒沿導軌開始下滑時的加速度大��；
(2)金屬棒達到cd處的速度大�。�
(3)金屬棒由位置ab運動到cd的過程中，電阻R產生的熱量。

Answer 1

（1）2.0m/s²；（2）2.0m/s；（3）Q=0.10J

試題分析： （1）設金屬桿的加速度大小為a，則由牛頓第二定律：
mgsinq－mmgcosq="ma"
解得a=2.0m/s²
（2）設金屬棒達到cd位置時速度大小為v、電流為I，金屬棒受力平衡，有
mgsinq=BIL+mmgcosq
 
解得  v="2.0m/s"
（3）設金屬棒從ab運動到cd的過程中，電阻R上產生的熱量為Q，由能量守恒，有 
解得  Q="0.10J"