Question

1．如圖所示，由兩種材料制成的半球面固定在水平地面上，右側(cè)面是光滑的，左側(cè)面是粗糙的，O點(diǎn)為球心，A、B是兩個(gè)相同的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）小物塊A靜止在左側(cè)面上，小物塊B在圖示水平力F作用下靜止在右側(cè)面上，A、B處在同一高度，AO、BO與豎直方向的夾角均為θ，則A、B對(duì)球面的壓力大小之比為（　�。�

• A． sinθ：1
• B． sin²θ：1
• C． cosθ：1
• D． cos²θ：1

Answer 1

分析 分別對(duì)A、B兩個(gè)相同的小物塊受力分析，由受力平衡，求得所受的彈力，再由牛頓第三定律，求A、B分別對(duì)球面的壓力大小之比．

解答 解：分別對(duì)A、B兩個(gè)相同的小物塊受力分析，如圖，由平衡條件，得：
N₁=mgcosθ
同理：
N₂=$\frac{mg}{cosθ}$
故$\frac{{N}_{1}}{{N}_{2}}=\frac{mgcosθ}{\frac{mg}{cosθ}}$=cos²θ；
根據(jù)牛頓第二定律，斜面對(duì)滑塊的支持力等于滑塊對(duì)斜面的壓力，故左右兩物塊對(duì)斜面的壓力大小之比cos²θ：1；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡問題，受力分析后畫出受力分析圖，再根據(jù)幾何關(guān)系列式求解，難度適中．