Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第Ⅱ象限整個(gè)區(qū)域內(nèi)，存在著沿y軸負(fù)方向、場(chǎng)強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅳ象限整個(gè)區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于xOy平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．從電場(chǎng)中P（-L，2L）、Q（-L，

L

8

）兩點(diǎn)連線上各處，沿x軸正方向同時(shí)射入許多質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，結(jié)果所有粒子都從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng)．不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，求：
（1）粒子從射入到全部通過(guò)O點(diǎn)所用的時(shí)間t₀．
（2）這些粒子從x軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，所經(jīng)過(guò)區(qū)域的寬度△d．

Answer 1

分析：粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向受電場(chǎng)力作用，根據(jù)牛頓第二定律可求加速度，根據(jù)高度可求時(shí)間
粒子進(jìn)入磁場(chǎng)受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)可求解

解答：解：（1）從P點(diǎn)射入的粒子最后通過(guò)O點(diǎn)，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的加速度為a，則對(duì)于從P點(diǎn)射入的粒子由
qE=ma
2L=

1

2

a

t

2 0

解得：t₀=2

mL qE

（2）設(shè)某一粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，速度v的方向與x軸成θ角，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r
該粒子從x軸上射出 磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為d，則
qvB=

mv2

r

d=2rsinθ
sinθ=

vy

v

v

2 y

=2ay
qE=ma
解得：d=

2

B

2mE q y

因?yàn)椋?span id="utn4jwp" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

L

8

≤y≤2L
故：△d=

3

B

mEL q

答：（1）粒子從射入到全部通過(guò)O點(diǎn)所用的時(shí)間為2

mL qE

．
（2）這些粒子從x軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，所經(jīng)過(guò)區(qū)域的寬度為

3

B

mEL q

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要分析粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，畫(huà)出軌跡圖，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和幾何關(guān)系，列式求解，難度適中．