Question

14．一實心長方體，三邊長分別為a、b、c（a＞b＞c），如圖所示．有一質點從頂點A沿表面運動到長方體的對角頂點B，求：
（1）質點的位移大小；
（2）質點的最短路程．

Answer 1

分析 路程等于物體運動軌跡的長度，位移的大小等于首末位置的距離．

解答 解：（1）位移的大小等于首末位置的距離，所以質點的位移從A指向B，大小為對角線的長度，即：
$x=\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$
（2）質點在長方體的表面運動，將運動的軌跡在一個平面內展開，最短的路程在一個平面內由A指向B，有兩種可能的情況，如圖：

在△ABC內，$\overline{AB}=\sqrt{（a+b）^{2}+{c}^{2}}$
在△AB′C′內：$\overline{AB′}=\sqrt{{（b+c）}^{2}+{a}^{2}}$
顯然：$\overline{AB}＞\overline{AB′}$
所以最短的路程是$\overline{AB′}$，即$\sqrt{{（b+c）}^{2}+{a}^{2}}$
答：（1）質點的位移大小是$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+{c}^{2}}$；
（2）質點的最短路程是$\sqrt{{（b+c）}^{2}+{a}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵知道位移和路程的區(qū)別，知道位移的大小等于首末位置的距離，路程等于運動軌跡的長度．