Question

2．一個(gè)質(zhì)量是50kg的運(yùn)動(dòng)員在圓弧半徑為30m的水平跑道上以速率6m/s跑動(dòng)，該運(yùn)動(dòng)員需要的向心力為多大？若地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的最大靜摩擦力是其體重的0.25倍，那么運(yùn)動(dòng)員跑步轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度不能超過(guò)多少就能安全轉(zhuǎn)彎？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)向心力公式求出向心力的大小．
抓住最大靜摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出速度的最大值．

解答 解：向心力的大小為：${F}_{向}=m\frac{{v}^{2}}{r}=50×\frac{36}{30}=60$N．
運(yùn)動(dòng)員作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由運(yùn)動(dòng)員與冰之間靜摩擦力提供．隨速度的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止．由牛頓第二定律得：
${f}_{m}=kmg=m\frac{{v}^{2}}{r}$
運(yùn)動(dòng)員過(guò)彎道的允許的最大速度為：v=$\sqrt{kgr}$=$\sqrt{0.25×10×30}=5\sqrt{3}$m/s．
答：運(yùn)動(dòng)員需要的向心力為60N；若地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的最大靜摩擦力是其體重的0.25倍，那么運(yùn)動(dòng)員跑步轉(zhuǎn)彎時(shí)的速度不能超過(guò)$5\sqrt{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)在圓形跑道上做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，掌握向心力公式、線速度與角速度的關(guān)系公式，基礎(chǔ)題．