Question

【題目】如圖所示，在O點(diǎn)固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，同時(shí)在以O為圓心、為半徑的虛線(xiàn)圓內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(未畫(huà)出)，MSN是由細(xì)管制成的半徑為a的光滑絕緣圓軌道，其圓心位于O點(diǎn)。在M點(diǎn)以速度v0垂直MN向下射出一個(gè)質(zhì)量為m(不計(jì)重力)、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，粒子恰好做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)進(jìn)入圓軌道(細(xì)管的內(nèi)徑略比粒子大)。粒子從N點(diǎn)進(jìn)入時(shí)，虛線(xiàn)圓內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=B0－βt(β>0)的規(guī)律開(kāi)始變化，粒子從M點(diǎn)出來(lái)時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小恰好變?yōu)榱阒�后不再變化，此時(shí)撤去圓軌道，粒子軌跡變?yōu)闄E圓且垂直穿過(guò)MN線(xiàn)上的P點(diǎn)，OP=7a，(以無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0，點(diǎn)電荷電場(chǎng)中某點(diǎn)的電勢(shì)，k為靜電力常量，Q為點(diǎn)電荷帶電量、帶符號(hào)代入，r為電場(chǎng)中某點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離)求：

(1)固定在O點(diǎn)的正電荷的電荷量；

(2)B0、β的數(shù)值；

(3)粒子從出發(fā)到達(dá)到P點(diǎn)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】(1) (2), (3)

【解析】試題分析：由庫(kù)侖力提供向心力，可求電荷量；磁場(chǎng)變化過(guò)程，產(chǎn)生感生電場(chǎng)，由法拉第電磁感應(yīng)定律，可求電場(chǎng)強(qiáng)度；再由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律，結(jié)合能量守恒定律，和開(kāi)普勒第二定律，可求解B0、β的數(shù)值；結(jié)合開(kāi)普勒第三定律，在各個(gè)階段求時(shí)間，結(jié)合周期性，求粒子從出發(fā)到達(dá)到P點(diǎn)的時(shí)間。

(1)庫(kù)侖力提供向心力得

(2)假設(shè)在半徑為a的地方有金屬環(huán)，其感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

此處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為(感應(yīng)電場(chǎng))

所以有：①(v1為達(dá)M點(diǎn)的速度)

然后以初速v1做橢圓運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，依開(kāi)普勒第二定律可求得：②

依能量守恒有：③

由②③得，

代入①得，

(3)此后運(yùn)動(dòng)周期為T

開(kāi)始圓運(yùn)動(dòng)的周期

由可得

，