Question

【題目】如圖所示，水平光滑的平行金屬導(dǎo)軌MM′，MN′，導(dǎo)軌間距L，左端與電阻相連接，電阻阻值為R，勻強(qiáng)磁場豎直向下分布在導(dǎo)軌所在的空間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m的金屬棒在垂直導(dǎo)軌的方向上靜止在導(dǎo)軌上，設(shè)導(dǎo)軌與捧的電阻均不計(jì)，g取10m/s2，則：

(1)如圖1在棒上施加一個(gè)垂直棒的恒力F，求金屬棒所能達(dá)到的最大速度wm的大小；

(2)將電阻R換成電容器，電容為C，在棒上施加一個(gè)垂直棒的恒力F，如圖2所示，當(dāng)金屬棒右移x時(shí)（未離開磁場，電容器充電時(shí)間不計(jì)，此時(shí)電容器未被擊穿），求此時(shí)電容器的帶電量q

(3)不加恒力F，使棒以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，如圖3所示，當(dāng)其通過位置a時(shí)速率表示為va，通過位置b時(shí)速率表示為vb（注：va、vb未知），到位置c時(shí)棒剛好靜止，a、b與b、c的間距相等，以金屬棒在由a→b和b→c的兩個(gè)過程中，回路中產(chǎn)生的電能Eab與Ebc之比為多大？

Answer 1

【答案】(1) ；(2) CBL；(3)3：1；

【解析】

(1)金屬棒受到的安培力：F安培＝BIL＝，

金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，由平衡條件得：F＝，

解得：vm＝；

(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv，

電容器兩極板間電壓：U＝E＝BLv，

導(dǎo)體棒受到的安培力：F安培＝BIL，

電容器所帶電荷量：q＝CU，

充電電流：I＝＝CBLa，

對(duì)金屬棒，由牛頓第二定律得：

解得：

金屬棒做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移：x＝，

解得：t＝，

金屬棒向右移動(dòng)x時(shí)，金屬棒的速度：v＝at＝

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLv＝BL，

電容器的電荷量：q＝CU＝CE＝CBL；

(3)通過金屬棒的電荷量：

由題意可知：a、b與b、c的間距d相等，B、L、R相同，

則金屬棒在由a→b與b→c的兩個(gè)過程中通過棒橫截面的電量q相等，即：q1＝q2，

對(duì)金屬棒，由動(dòng)量定理得：

從a→b：BI1L△t1＝mva﹣mvb，

從b→c：BI2L△t2＝mvb﹣0，

其中：q1＝I1△t1，q2＝I2△t2，

由于：q1＝q2，解得：va＝2vb，

由能量守恒定律得：mva2＝mvb2+Eab，

mvb2＝Ebc+mvc2，其中：vc＝0，

解得：Eab＝3Ebc，則Eab：Ebc＝3：1；